Re: Dávid GYula kérdések
Elküldve: 2009.10.09. 19:31
Sziasztok!
A szingularitásról:
A szingularitás definíció szerint az a hely, ahol a fizikai rendszert leíró egyenletek, kifejezések matematikailag értelmetlenné válnak. Pl nullával való osztás, gyök alatt negatív szám, vagy valami még durvább művelet lép fel. Itt a játék kettéválik.
Vannak olyan speciális pontok „a paraméterek terében”, ahol a matek mintegy kézenfogja a fizikust, és megmutatja, hogy lehet a korábbi eredményt „folytatni” (hivatalosan analitikus folytatásnak hívják az ilyesmit). Ilyen helyzet lép fel pl az egyszerű csillapított oszcillátor leírásában, ahol az ún. alulcsillapított és túlcsillapított esetek egységesen tárgyalhatók, ha megengedjük, hogy bizonyos (korábban valósnak tekintett) paraméterek komplex értéket vegyenek fel. Ilyenkor általában meglepő, érdekes, és további ötleteknek, kutatásoknak utat nyitó kapcsolatok tárulnak fel korábban függetlennek tűnő jelenségek között. (Gondolná valaki, hogy a fénytörés és a fény fémekben való elnyelődése ugyanazzal a matekkal írható le?) Ekkor a korábban szingulárisnak vélt pont nem a megismerés végét jelzi, hanem ajtót jelent a megismerés új területére.
A másik eset az, amikor a szingularitás valóban az elmélet határát jelzi. A megoldást matematikailag nem lehet folytatni, illetve ha (analógiás alapon) megpróbáljuk, annak semmi értelme, semmi relevanciája nincs. Ennek tipikus példája az ún. „pulzáló Világegyetem” modellje. Eszerint a hipotétikus, jövőbeli Nagy Reccset egy újabb Nagy Bumm követi, az Univerzum feltámad a szingularitásból, és egy új tágulási ciklussal újrakezdi életét. Hasonlóképp: a mi Nagy Bummunkat egy korábbi Reccs előzte meg. Így az Univerzum teljes életkora végtelen, az időnek se eleje, se vége. Ez az egész egy méltányolható, de nem tudományos, hanem esztétikai, vagy inkább vallási jellegű hipotézis. Matematikailag az általános relativitás egyenletei nem folytathatók a szinguláris pontokon (a Bummon és a Reccsen) túlra. A folytatás egyedüli oka az emberek pszichológiai irtózása „a Világ Végétől”, az Idő kezdeti és végső pillanatától. (Furcsa pszichológiai tény, hogy 1600-ban Giordano Brunót még azért égették meg, mert bevezette a végtelen tér és idő fogalmát. Akkor az emberek a végtelen időt nem bírták elképzelni. Négyszáz évvel később pedig a véges időt. Hálistennek ma senkit sem égetnek meg tudományos nézeteiért.) A szinguláris ponton túlra a tágulás ismétlése helyett ugyanolyan joggal odaképzelhetjük a matematika kisangyalát, vagy a kajánul vigyorgó krampuszt is. Ugyanúgy nem zárja ki létüket semmi, és ugyanúgy nem következnek a fizikai modellből, mint az újabb tágulási ciklus.
Természetesen mindebből nem következik, hogy a „szingularitás” valóban létezik. Sőt, még Penrose és Hawking nevezetes szingularitástételéből sem következik. Ez a tétel azt állítja, hogy bizonyos fizikai és matematikai feltételek fennállása esetén szükségszerűen fellép a szingularitás. De vajon fennállnak-e a tétel előfeltételei?
A fizika nem közvetlenül a „valósággal” foglalkozik. Matematikai modelljei, számításai a fizikai valóság egy egyszerűsített „fizikai modelljére” vonatkoznak. A fizikusok gyakori tapasztalata, hogy ha az alkalmazott matek csődöt mond, akkor ennek (a mindig előforduló számítási hibákon túl) általában az az oka, hogy a fizikai modell érvényességi határaihoz értünk. Egyszerű példa erre a ponttöltés elektrosztatikus mezejének energiája. Ha az elektront kicsiny, r sugarú gömbnek képzeljük, és kiszámítjuk az őt környező elektromos mező teljes energiáját, az eredmény 1/r-rel lesz arányos. H az r sugárral nullához tartunk, az energia divergál, végtelenné, szingulárissá válik. A „ponttöltés” fizikai modellje, amely sok esetben jó szolgálatot tesz, az energiaviszonyok tárgyalására nem alkalmazható. Másik modellt kell helyette keresnünk. Mi a megfelelő modell? Száztízenegy éve keresik, de még nem találták meg.
Van olyan elmélet, amely magában hordja érvényességi határait, mintey figyelmezteti az elméletben dolgozó fizikust, hogy „eddig, és ne tovább!” Ilyen a klasszikus elektrodinamika elmélete. Más elméleteknek nincsenek beépített korlátai, akár tetszés szerinti kiterjesztésben is érvényesek lehetnének. Ilyen pl. a klasszikus mechanika. Ezért jelentett akkora meglepetést, amikor megtaláltuk a mechanika határait: nagy sebességek esetén a relativisztikus mechanikával, kicsiny objektumok vizsgálatakor a kvantummechanikával kellett helyettesíteni. E határokra az elméleten belül semmi sem hívta fel előre a figyelmet: az elmélet e területeken is adott előrejelzéseket, csak azok éppen hibásnak bizonyultak, nem egyeztek a kísérletekkel.
Hasonló a helyzet az általános relativitáselméletel. Ez is egy zárt, önmagában logikus elmélet, amely önmagán belül nem utal saját határaira. Ahol eddig ellenőrizni tudtuk előrejelzéseit, azok helyesnek bizonyultak. Nos: ez az elmélet jósolja meg a szingularitásokat. Eszerint ezek a furcsa dolgok, „a fizika határai” valóban fellépnek. (Vigyázat, ez nem az ált.rel, hanem az egész fizika határa lenne!) Persze csak akkor, ha a szingularitás közelében még érvényes az általános relativitáselmélet. Semmi sem utal rá, hogy ne lenne érvényes – de bármikor kiderülhet a kísérletek során, hogy ha közelítünk a szinguláris állapothoz, valamiyen paraméter túl nagy vagy túl kicsi értéke az áltrel fizikai modelljének határát jelzi. Ezt előre nem lehet tudni, csak ha valóban elvégezzük a kísérleteket. (Ki gondolta volna százharminc évvel ezelőtt, hogy a több mint kétszáz éve jól működő klasszikus mechanika érvényességi határait épp a nagy sebességek és a kis méretek jelentik? Kinevették volna, aki ilyesmivel áll elő. Amíg aztán a kísérletek rá nem kényszerítették a fizikusokra ezeket a következtetéseket… Több évtizednyi ellenkezés, berzenkedés és értetlenség után.)
A következő lehetőseégek állnak előttünk:
a/ (Sok pénz befektetésével) fejlesztjük berendezéseinket, megközelítjük az elmélet által jósolt szingularitást. Közben nem történik semmi drámai, így el kell fogadnunk – pszichológiailag is –, hogy a szinguláris állapotok léteznek. A felfedezők Nobel-díjat kapnak. A szingularitás hívei nagyon örülnek, azok, akiket pszichológiailag zavartak a végtelenek, tovább fintorognak.
b/ (Sok pénz befektetésével) fejlesztjük berendezéseinket, megközelítjük az elmélet által jósolt szingularitást. Közben valami drámai történik: kiderül, hogy bizonyos határon túl már nem érvényes az általános relativitáselmélet. Ekkor a kísérletekre alapozva kifejlesztjük az új elméletet (pl a kvantumgravitációt). Nagyon örülünk, a felfedezők pedig Nobel-díjat kapnak. Ekkor két eset van:
alfa/ az új elméletben is fellép a szingularitás. Ekkor GO TO a/.
beta/ az új elméletben nem lép fel a szingularitás, és érvényes marad a fizika. Ekkor mindenki, akit bosszantott a végtelenek fellépte, a fizika határainak közelsége, nagyon örülnek. Egészen a következő válságig.
c/ Sok pénzt megspórolva NEM fejlesztjük berendezéseinket, és soha sem tudjuk meg, mi az igazság. Ekkor mindkét nézet hívei bosszankodnak, mert tovább furdalja az oldalukat a kíváncsiság.
Egyetlen eset nem fordulhat elő: elérjük a szingularitást, és mégis érvényes marad a fizika. Mert a szingularitás definíció szerint az a hely, ahol Isten nullával osztott, ahol nincs tovább. Ha van tovább, akkor nincs szingularitás, mert közben ki kell cserélni az elméletet. (Attól még a korábbi elmélet helyes, csak korlátozott érvényű.)
Ma az a/ és a b/ kimenetnek is vannak hívei, és vannak jelek mindkét irányú továbbfejlődésre (emellett sajnos a gazdasági válság ad némi sanszot a c/ forgatókönyvnek is). Izgatottan várhatjuk a további fejleményeket.
üdv
dgy
A szingularitásról:
A szingularitás definíció szerint az a hely, ahol a fizikai rendszert leíró egyenletek, kifejezések matematikailag értelmetlenné válnak. Pl nullával való osztás, gyök alatt negatív szám, vagy valami még durvább művelet lép fel. Itt a játék kettéválik.
Vannak olyan speciális pontok „a paraméterek terében”, ahol a matek mintegy kézenfogja a fizikust, és megmutatja, hogy lehet a korábbi eredményt „folytatni” (hivatalosan analitikus folytatásnak hívják az ilyesmit). Ilyen helyzet lép fel pl az egyszerű csillapított oszcillátor leírásában, ahol az ún. alulcsillapított és túlcsillapított esetek egységesen tárgyalhatók, ha megengedjük, hogy bizonyos (korábban valósnak tekintett) paraméterek komplex értéket vegyenek fel. Ilyenkor általában meglepő, érdekes, és további ötleteknek, kutatásoknak utat nyitó kapcsolatok tárulnak fel korábban függetlennek tűnő jelenségek között. (Gondolná valaki, hogy a fénytörés és a fény fémekben való elnyelődése ugyanazzal a matekkal írható le?) Ekkor a korábban szingulárisnak vélt pont nem a megismerés végét jelzi, hanem ajtót jelent a megismerés új területére.
A másik eset az, amikor a szingularitás valóban az elmélet határát jelzi. A megoldást matematikailag nem lehet folytatni, illetve ha (analógiás alapon) megpróbáljuk, annak semmi értelme, semmi relevanciája nincs. Ennek tipikus példája az ún. „pulzáló Világegyetem” modellje. Eszerint a hipotétikus, jövőbeli Nagy Reccset egy újabb Nagy Bumm követi, az Univerzum feltámad a szingularitásból, és egy új tágulási ciklussal újrakezdi életét. Hasonlóképp: a mi Nagy Bummunkat egy korábbi Reccs előzte meg. Így az Univerzum teljes életkora végtelen, az időnek se eleje, se vége. Ez az egész egy méltányolható, de nem tudományos, hanem esztétikai, vagy inkább vallási jellegű hipotézis. Matematikailag az általános relativitás egyenletei nem folytathatók a szinguláris pontokon (a Bummon és a Reccsen) túlra. A folytatás egyedüli oka az emberek pszichológiai irtózása „a Világ Végétől”, az Idő kezdeti és végső pillanatától. (Furcsa pszichológiai tény, hogy 1600-ban Giordano Brunót még azért égették meg, mert bevezette a végtelen tér és idő fogalmát. Akkor az emberek a végtelen időt nem bírták elképzelni. Négyszáz évvel később pedig a véges időt. Hálistennek ma senkit sem égetnek meg tudományos nézeteiért.) A szinguláris ponton túlra a tágulás ismétlése helyett ugyanolyan joggal odaképzelhetjük a matematika kisangyalát, vagy a kajánul vigyorgó krampuszt is. Ugyanúgy nem zárja ki létüket semmi, és ugyanúgy nem következnek a fizikai modellből, mint az újabb tágulási ciklus.
Természetesen mindebből nem következik, hogy a „szingularitás” valóban létezik. Sőt, még Penrose és Hawking nevezetes szingularitástételéből sem következik. Ez a tétel azt állítja, hogy bizonyos fizikai és matematikai feltételek fennállása esetén szükségszerűen fellép a szingularitás. De vajon fennállnak-e a tétel előfeltételei?
A fizika nem közvetlenül a „valósággal” foglalkozik. Matematikai modelljei, számításai a fizikai valóság egy egyszerűsített „fizikai modelljére” vonatkoznak. A fizikusok gyakori tapasztalata, hogy ha az alkalmazott matek csődöt mond, akkor ennek (a mindig előforduló számítási hibákon túl) általában az az oka, hogy a fizikai modell érvényességi határaihoz értünk. Egyszerű példa erre a ponttöltés elektrosztatikus mezejének energiája. Ha az elektront kicsiny, r sugarú gömbnek képzeljük, és kiszámítjuk az őt környező elektromos mező teljes energiáját, az eredmény 1/r-rel lesz arányos. H az r sugárral nullához tartunk, az energia divergál, végtelenné, szingulárissá válik. A „ponttöltés” fizikai modellje, amely sok esetben jó szolgálatot tesz, az energiaviszonyok tárgyalására nem alkalmazható. Másik modellt kell helyette keresnünk. Mi a megfelelő modell? Száztízenegy éve keresik, de még nem találták meg.
Van olyan elmélet, amely magában hordja érvényességi határait, mintey figyelmezteti az elméletben dolgozó fizikust, hogy „eddig, és ne tovább!” Ilyen a klasszikus elektrodinamika elmélete. Más elméleteknek nincsenek beépített korlátai, akár tetszés szerinti kiterjesztésben is érvényesek lehetnének. Ilyen pl. a klasszikus mechanika. Ezért jelentett akkora meglepetést, amikor megtaláltuk a mechanika határait: nagy sebességek esetén a relativisztikus mechanikával, kicsiny objektumok vizsgálatakor a kvantummechanikával kellett helyettesíteni. E határokra az elméleten belül semmi sem hívta fel előre a figyelmet: az elmélet e területeken is adott előrejelzéseket, csak azok éppen hibásnak bizonyultak, nem egyeztek a kísérletekkel.
Hasonló a helyzet az általános relativitáselméletel. Ez is egy zárt, önmagában logikus elmélet, amely önmagán belül nem utal saját határaira. Ahol eddig ellenőrizni tudtuk előrejelzéseit, azok helyesnek bizonyultak. Nos: ez az elmélet jósolja meg a szingularitásokat. Eszerint ezek a furcsa dolgok, „a fizika határai” valóban fellépnek. (Vigyázat, ez nem az ált.rel, hanem az egész fizika határa lenne!) Persze csak akkor, ha a szingularitás közelében még érvényes az általános relativitáselmélet. Semmi sem utal rá, hogy ne lenne érvényes – de bármikor kiderülhet a kísérletek során, hogy ha közelítünk a szinguláris állapothoz, valamiyen paraméter túl nagy vagy túl kicsi értéke az áltrel fizikai modelljének határát jelzi. Ezt előre nem lehet tudni, csak ha valóban elvégezzük a kísérleteket. (Ki gondolta volna százharminc évvel ezelőtt, hogy a több mint kétszáz éve jól működő klasszikus mechanika érvényességi határait épp a nagy sebességek és a kis méretek jelentik? Kinevették volna, aki ilyesmivel áll elő. Amíg aztán a kísérletek rá nem kényszerítették a fizikusokra ezeket a következtetéseket… Több évtizednyi ellenkezés, berzenkedés és értetlenség után.)
A következő lehetőseégek állnak előttünk:
a/ (Sok pénz befektetésével) fejlesztjük berendezéseinket, megközelítjük az elmélet által jósolt szingularitást. Közben nem történik semmi drámai, így el kell fogadnunk – pszichológiailag is –, hogy a szinguláris állapotok léteznek. A felfedezők Nobel-díjat kapnak. A szingularitás hívei nagyon örülnek, azok, akiket pszichológiailag zavartak a végtelenek, tovább fintorognak.
b/ (Sok pénz befektetésével) fejlesztjük berendezéseinket, megközelítjük az elmélet által jósolt szingularitást. Közben valami drámai történik: kiderül, hogy bizonyos határon túl már nem érvényes az általános relativitáselmélet. Ekkor a kísérletekre alapozva kifejlesztjük az új elméletet (pl a kvantumgravitációt). Nagyon örülünk, a felfedezők pedig Nobel-díjat kapnak. Ekkor két eset van:
alfa/ az új elméletben is fellép a szingularitás. Ekkor GO TO a/.
beta/ az új elméletben nem lép fel a szingularitás, és érvényes marad a fizika. Ekkor mindenki, akit bosszantott a végtelenek fellépte, a fizika határainak közelsége, nagyon örülnek. Egészen a következő válságig.
c/ Sok pénzt megspórolva NEM fejlesztjük berendezéseinket, és soha sem tudjuk meg, mi az igazság. Ekkor mindkét nézet hívei bosszankodnak, mert tovább furdalja az oldalukat a kíváncsiság.
Egyetlen eset nem fordulhat elő: elérjük a szingularitást, és mégis érvényes marad a fizika. Mert a szingularitás definíció szerint az a hely, ahol Isten nullával osztott, ahol nincs tovább. Ha van tovább, akkor nincs szingularitás, mert közben ki kell cserélni az elméletet. (Attól még a korábbi elmélet helyes, csak korlátozott érvényű.)
Ma az a/ és a b/ kimenetnek is vannak hívei, és vannak jelek mindkét irányú továbbfejlődésre (emellett sajnos a gazdasági válság ad némi sanszot a c/ forgatókönyvnek is). Izgatottan várhatjuk a további fejleményeket.
üdv
dgy