Re: A fekete lyukak és az idő
Elküldve: 2012.08.13. 10:20
Hálásan köszönöm, rendkívül sokat segítetettetek, hogy pontosabban megfogalmazhassam a látásom, s kapcsolódjak az előadás néhány állításához is. Megint kicsit hosszú lesz.
Amit elsőre belátok az az, hogy a súlyvonal (szögfelező, középvonal) és magasságvonal (függőleges) elválasztása a tévedésem következménye volt. Ezek mindenkor egybeesnek, de sem a szögfelező, sem a függőleges nem bír kötelezően jelentéssel. Azt persze ha jól sejtem megtehetem, hogy a térképzésnél kihasználjam.
Mihez képest? Ha jól sejtem megtehetem a következőt. Egymást átfedő inerciarendszereket tekintek minél többet annál jobb. Minden egyes inerciarendszerhez hozzárendelek egy x valós számot, úgy hogy a (x+1)*c és (x-1)*c köztinek tekintem az ottani sebességtartományt, s a szabadeséshez rendelem a x*c sebességet. Lokálisan mindenki az x=0-t éli meg.. A távoli megfigyelő kényelméből azonban már olyan x-ket választhatunk melyek követik a változásokat is, s így globális képet adnak. Ehhez néhány helyzethez önkényesen, de valamilyen szempontból később kényelmesen használható x-eket kell rendelni, melyek segítenek a többi x érték magadásában is.
Például esetünkben a távoli megfigyelőhöz az x=0 illik. Az esemény horizontnál levőkre az x=1.A kettő között levőkre 0<x<1 érték, minél messzebb annál kisebb. Az eseményhorizonton belül pedig x>1 értékek minél közelebb a központi szingularitáshoz annál nagyobb érték.
A fénykúpok rajzolási módja ehhez tökéletesen illik. Minél inkább hajlik a külső alkotó az ábra szerint a belső alkotó felé, annál nagyobb az x értékünk. Alapesetben amikor ténylegesen derékszöget látunk, x=0. Amikor a függőlegessel látjuk egybeesni a külső alkotót, akkor x=1 és így tovább.
Az világos, hogy amíg nem érjük el a fénysebességet, addig mindegy mekkora sebességgel haladunk, tekinthetjük magunkat állónak, a fénysebességét meg mondjuk egységnek. Ekkor lesz hozzánk képest 0,99-cel haladó, aki ugyanezt megteheti, s ez a lánc vég nélküli.
A kérdés az, hogy fekete lyukak esetében hol a lánc határa? Ha jól értem a hivatalos álláspont szerint a központi szingularitásban, s ha jól gondolom önkényesen elhelyezhető az eseményhorizontra is. A kérdés csak az, hogy megtehető-e ellentmondásmentesen és az, hogy mit nyerünk vele.
Az ellentmondásmentességehez egy érv: ugyanazon fénykúpok erre az esetre is értelmezhetők, sőt szemléletesek.
Legyen most rögzítve az űrhajó egy külső helyzete a távoli megfigyelő szempontjából. Rendelje a helyzethez az v=0 értéket. S mérje az időt, amíg az v=0.99 helyzet el nem érkezik. Ekkor e helyzethez rendelje az v=0 értéket s mérje az időt, amíg v=0,99 el nem érkezik. Folytatás vég nélkül. Azt sejtem, hogy a mért idő egy állandó lesz. Ezt abból gondolom, hogy a kezdeti hely megválasztása önkényes, de egyik hely sem kitüntetett. E véges érték végtelenszer ismétlődne, vagyis a távoli megfigyelő sosem látná az űrhajót átjutni az eseményhorizonton.
Ez esetben az is könnyen magyarázható, hogy az űrhajós miért nem éri el az eseményhorizontot. Az x alapján lehet nála egy óra, ami egy előre kalkulált távoli megfigyelő órája szerint jár. Egy adott ponton elindítva v-t nullára állítja, s amikor eléri az 0,99-et, akkor az időt az előre kalkulált állandóval növeli, majd v=0-ra állítva kezdi elölről. Amikor megkapja a végtelen összeget, akkor jutott az eseményhorizontig. Saját óráján azt látja, hogy az egyre ritkábban „lép”, s sehogy sem akarja elérni az eseményhorizont elérésének az idejét.
Ha az eredeti képben gondolkodunk, akkor ez a leírás a központi szingularitás elérését írja le, s az eseményhorizont semmilyen szerepet nem játszik. A távoli megfigyelő számára itt az objektumnak valamelyik véges v=0 beállítás után át kellene haladnia, majd folytatnia az útját. Igen ám, de minden véges v=0 helyzetről kapnia kell jelet a távoli megfigyelőnek, ha egyre késve is. Vagyis ha a központi szingularitás a cél, akkor nem létezhet eseményhorizont, ami már nem enged ki jelt.
Az előadás pár példáját szeretném még előhozni. Elhangzik, hogy téves az a kép, hogy az esemény horizont egy függöny, s ott belépve feltárul egy új világ, de onnan visszanézve immár kifelé fog a függöny takarni. Előttünk vak sötét lesz, mivel minden réteg egy újabb eseményhorizont, mögülünk pedig csak a Dallas véges része ér minket utol, mivel véges időben elérjük a központi szingularitást, így a világ teljes folytatását nem láthatjuk meg.
Ebben van pár dolog, amit nem értek. Miért lenne előttünk vak sötét? Azt értem, hogy ami előttünk van az már nem fog felénk jönni, mert egy rétegből sem lehet kifelé jönni, de miért ne érhetnénk utol?
Ha szabadon zuhanunk, akkor gyorsabbak leszünk mint ez előttünk levő által „hátrafelé” küldött jel, így azt utolérhetjük. Lokálisan ráadásul a hátraküldött jelet valóban hátraküldött jelként érzékelnénk, hisz egyetlen pont sem kitüntetett. Az csak globálisan értelmezhető, hogy a hátraküldött jel is zuhan a szingularitásba.
Amúgy is, ha előttünk vak sötét lenne, akkor az árulkodó jel lenne, hogy átléptünk egy eseményhorizonton. Ez is gyanússá teszi.
Azután az sem világos, hogy attól, hogy véges időben beérünk a központi szingularitásba, miért ne láthatnánk meg a világ teljes jövőjét? Például e minta szerint kaphatjuk a Dallas részeit: még 1 ezred másodperc a becsapódásig, megjött a Dallas n. része, még 0,1ezredmásodperc a becsapódásig megjött a Dallas n+1-dik része, még 0,01ezredmásodpoerc a becsapódásig megjött a Dallas n+2-dik része és így tovább.
A magunk mögé nézés is megegyezik a két esetben. A nálunk gyorsabb jelek utolérnek minket így azokat megláthatjuk.
Némi zavart keltett bennem az is, hogy egyes esetekben a szingularitáson belüli időt ezredmásodpercnek, vagy milliomodnak írta le, máskor meg arról szólt az előadó, hogy hónapokig el lehet lenni anélkül, hogy észrevennénk, csak elég nagynak kell lennie a fekete lyuknak. Ezt úgy oldottam, fel, hogy az előadó arra gondolt, s ezt el is mondta, hogy a spagettizálódás megérzése után nincs már sok hátra. Ekkor viszont nem értem azt a megjegyzését, hogy az egymást kergető űrhajósok játéka egyetlen ezredmásodperc lenne, bár nyilván lehetne lassítani a játék kedvéért, hiszen csak elég nagy fekete lyukat kellene definiálni, s máris hónapokig tarthatna a játék.
Apropó kergetős játék. Érdemes az erről elhangzottakat meggondolni. Először térjünk ki arra az állításra, hogy az eseményhorizonton belül az egymás után érkezők mindegyike maga mögött látja a másikat. Ebből az az eset érdekes, amikor az első által hátra küldött jel a másodikat eltalálja. Előfeltevés, hogy egy jel vagy elölről jön vagy hátulról. Pont méretű űrhajókban gondolkodunk. Mivel előttünk tök sötét van, onnan nem jöhet jel. Mivel jön jel, az csak hátulról jöhetett.
A helyzetet a következőképpen látom. Haladjon előbb a két űrhajó ugyanazon a pályán. Az elsőre helyezzünk fel egy tükröt. Mindkettő szabadon zuhanjon. A második küldjön előre egy jelet. Ez valahol hátulról eléri az elsőt, s ott a tükrön visszatükröződik. A második pedig szépen elölről belefut az adott jelbe. Ha pedig párhuzamos pályákon haladnak, akkor mindketten képesek a másik tetszőleges olyan pontját eltalálni, ami felőlük látható. S ez igaz az eseményhorizonton kívül és belül, így ez alapján sem dönthető el, átlépték-e vagy sem.
Az előadáson azonban elhangzott egy felettébb érdekes állítás. Az, hogy az eset nem ellentmondás, mert az, hogy mi számít követőnek az eseményhorizonton belül relatívvá válik. (A műholdak magassági példáján szemléltetve.) Az eseményhorizontnál történik valami, egy „villanás”. Nos ezt a villanást értelmezhetnénk úgy, hogy a globális fénysebesség átlépése, amit az eseményhorizontnál állás definiál. (A hangsebességet átlépő hangrobbanáshoz tudnám némileg hasonlítani.) Kár, hogy valójában nincs ilyen villanás, s belül is van első és van második.
Sejtéseim a következők:
Egy központi szingularitás definiálása kötelezően együtt jár azzal, hogy létrejön egy eseményhorizont, ami egyben egy globális fénysebességet is meghatároz.
Az, hogy a valós világban létrejöjjön egy központi szingularitás azzal szemléltethető, hogy vesszük a vákuumot és a közepére teszünk egy éppen önmagába zuhanó homogén gömböt, aminek van nyugalmi tömege. Ezzel a legjobban közelítve a központba definiált szingularitás esetét. A bezuhanás akkor történne meg, ha a zuhanás sebessége elérné a lokális s ez esetben egyben globális fénysebességet, ekkor válna a zuhanó tömege végtelenné, jutna egyetlen pontba, s hozná létre a központi szingularitást, s vele az eseményhorizontot.
A hivatalos leírás akarva akaratlanul, de a második esetnek felel meg. Ám ekkor nincs eseményhorizont, vagy ha jobban tetszik egybe esik a központtal, ami ekkor üres. Ennek keverése azzal az esettel, hogy van valahol egy nemelfajuló eseményhorizont olyan képekhez vezet, mint a kergető űrhajók egyszer csak egymás mögött látják egymást. Ami szerintem téves kép.
Még egy dolog zavart. Ha az eseményhorizont egy fix határ, akkor felé közeledve feltűnne, hogy egy adott távolságon túl nem látunk, s ez a távolság egyre kisebb. Az x használatánál ezt úgy vélem feloldhatónak, hogy szabadon esve lokálisan mindig utolérhetjük az ott éppen felénk, (vagyis leglassabban befelé eső fotonokat), vagyis mindig ugyanakkora az előre látási távolságunk. Vagyis még ez sem használható az eseményhorizont felismerésére. A hivatalos verzióban is hasonló lehet a helyzet, ott sem fog előttük egy egyre nagyobb fekete folt tornyosulni, hogy egy ponton egyszer csak áttörjük.
Amit elsőre belátok az az, hogy a súlyvonal (szögfelező, középvonal) és magasságvonal (függőleges) elválasztása a tévedésem következménye volt. Ezek mindenkor egybeesnek, de sem a szögfelező, sem a függőleges nem bír kötelezően jelentéssel. Azt persze ha jól sejtem megtehetem, hogy a térképzésnél kihasználjam.
Mihez képest? Ha jól sejtem megtehetem a következőt. Egymást átfedő inerciarendszereket tekintek minél többet annál jobb. Minden egyes inerciarendszerhez hozzárendelek egy x valós számot, úgy hogy a (x+1)*c és (x-1)*c köztinek tekintem az ottani sebességtartományt, s a szabadeséshez rendelem a x*c sebességet. Lokálisan mindenki az x=0-t éli meg.. A távoli megfigyelő kényelméből azonban már olyan x-ket választhatunk melyek követik a változásokat is, s így globális képet adnak. Ehhez néhány helyzethez önkényesen, de valamilyen szempontból később kényelmesen használható x-eket kell rendelni, melyek segítenek a többi x érték magadásában is.
Például esetünkben a távoli megfigyelőhöz az x=0 illik. Az esemény horizontnál levőkre az x=1.A kettő között levőkre 0<x<1 érték, minél messzebb annál kisebb. Az eseményhorizonton belül pedig x>1 értékek minél közelebb a központi szingularitáshoz annál nagyobb érték.
A fénykúpok rajzolási módja ehhez tökéletesen illik. Minél inkább hajlik a külső alkotó az ábra szerint a belső alkotó felé, annál nagyobb az x értékünk. Alapesetben amikor ténylegesen derékszöget látunk, x=0. Amikor a függőlegessel látjuk egybeesni a külső alkotót, akkor x=1 és így tovább.
Az világos, hogy amíg nem érjük el a fénysebességet, addig mindegy mekkora sebességgel haladunk, tekinthetjük magunkat állónak, a fénysebességét meg mondjuk egységnek. Ekkor lesz hozzánk képest 0,99-cel haladó, aki ugyanezt megteheti, s ez a lánc vég nélküli.
A kérdés az, hogy fekete lyukak esetében hol a lánc határa? Ha jól értem a hivatalos álláspont szerint a központi szingularitásban, s ha jól gondolom önkényesen elhelyezhető az eseményhorizontra is. A kérdés csak az, hogy megtehető-e ellentmondásmentesen és az, hogy mit nyerünk vele.
Az ellentmondásmentességehez egy érv: ugyanazon fénykúpok erre az esetre is értelmezhetők, sőt szemléletesek.
Legyen most rögzítve az űrhajó egy külső helyzete a távoli megfigyelő szempontjából. Rendelje a helyzethez az v=0 értéket. S mérje az időt, amíg az v=0.99 helyzet el nem érkezik. Ekkor e helyzethez rendelje az v=0 értéket s mérje az időt, amíg v=0,99 el nem érkezik. Folytatás vég nélkül. Azt sejtem, hogy a mért idő egy állandó lesz. Ezt abból gondolom, hogy a kezdeti hely megválasztása önkényes, de egyik hely sem kitüntetett. E véges érték végtelenszer ismétlődne, vagyis a távoli megfigyelő sosem látná az űrhajót átjutni az eseményhorizonton.
Ez esetben az is könnyen magyarázható, hogy az űrhajós miért nem éri el az eseményhorizontot. Az x alapján lehet nála egy óra, ami egy előre kalkulált távoli megfigyelő órája szerint jár. Egy adott ponton elindítva v-t nullára állítja, s amikor eléri az 0,99-et, akkor az időt az előre kalkulált állandóval növeli, majd v=0-ra állítva kezdi elölről. Amikor megkapja a végtelen összeget, akkor jutott az eseményhorizontig. Saját óráján azt látja, hogy az egyre ritkábban „lép”, s sehogy sem akarja elérni az eseményhorizont elérésének az idejét.
Ha az eredeti képben gondolkodunk, akkor ez a leírás a központi szingularitás elérését írja le, s az eseményhorizont semmilyen szerepet nem játszik. A távoli megfigyelő számára itt az objektumnak valamelyik véges v=0 beállítás után át kellene haladnia, majd folytatnia az útját. Igen ám, de minden véges v=0 helyzetről kapnia kell jelet a távoli megfigyelőnek, ha egyre késve is. Vagyis ha a központi szingularitás a cél, akkor nem létezhet eseményhorizont, ami már nem enged ki jelt.
Az előadás pár példáját szeretném még előhozni. Elhangzik, hogy téves az a kép, hogy az esemény horizont egy függöny, s ott belépve feltárul egy új világ, de onnan visszanézve immár kifelé fog a függöny takarni. Előttünk vak sötét lesz, mivel minden réteg egy újabb eseményhorizont, mögülünk pedig csak a Dallas véges része ér minket utol, mivel véges időben elérjük a központi szingularitást, így a világ teljes folytatását nem láthatjuk meg.
Ebben van pár dolog, amit nem értek. Miért lenne előttünk vak sötét? Azt értem, hogy ami előttünk van az már nem fog felénk jönni, mert egy rétegből sem lehet kifelé jönni, de miért ne érhetnénk utol?
Ha szabadon zuhanunk, akkor gyorsabbak leszünk mint ez előttünk levő által „hátrafelé” küldött jel, így azt utolérhetjük. Lokálisan ráadásul a hátraküldött jelet valóban hátraküldött jelként érzékelnénk, hisz egyetlen pont sem kitüntetett. Az csak globálisan értelmezhető, hogy a hátraküldött jel is zuhan a szingularitásba.
Amúgy is, ha előttünk vak sötét lenne, akkor az árulkodó jel lenne, hogy átléptünk egy eseményhorizonton. Ez is gyanússá teszi.
Azután az sem világos, hogy attól, hogy véges időben beérünk a központi szingularitásba, miért ne láthatnánk meg a világ teljes jövőjét? Például e minta szerint kaphatjuk a Dallas részeit: még 1 ezred másodperc a becsapódásig, megjött a Dallas n. része, még 0,1ezredmásodperc a becsapódásig megjött a Dallas n+1-dik része, még 0,01ezredmásodpoerc a becsapódásig megjött a Dallas n+2-dik része és így tovább.
A magunk mögé nézés is megegyezik a két esetben. A nálunk gyorsabb jelek utolérnek minket így azokat megláthatjuk.
Némi zavart keltett bennem az is, hogy egyes esetekben a szingularitáson belüli időt ezredmásodpercnek, vagy milliomodnak írta le, máskor meg arról szólt az előadó, hogy hónapokig el lehet lenni anélkül, hogy észrevennénk, csak elég nagynak kell lennie a fekete lyuknak. Ezt úgy oldottam, fel, hogy az előadó arra gondolt, s ezt el is mondta, hogy a spagettizálódás megérzése után nincs már sok hátra. Ekkor viszont nem értem azt a megjegyzését, hogy az egymást kergető űrhajósok játéka egyetlen ezredmásodperc lenne, bár nyilván lehetne lassítani a játék kedvéért, hiszen csak elég nagy fekete lyukat kellene definiálni, s máris hónapokig tarthatna a játék.
Apropó kergetős játék. Érdemes az erről elhangzottakat meggondolni. Először térjünk ki arra az állításra, hogy az eseményhorizonton belül az egymás után érkezők mindegyike maga mögött látja a másikat. Ebből az az eset érdekes, amikor az első által hátra küldött jel a másodikat eltalálja. Előfeltevés, hogy egy jel vagy elölről jön vagy hátulról. Pont méretű űrhajókban gondolkodunk. Mivel előttünk tök sötét van, onnan nem jöhet jel. Mivel jön jel, az csak hátulról jöhetett.
A helyzetet a következőképpen látom. Haladjon előbb a két űrhajó ugyanazon a pályán. Az elsőre helyezzünk fel egy tükröt. Mindkettő szabadon zuhanjon. A második küldjön előre egy jelet. Ez valahol hátulról eléri az elsőt, s ott a tükrön visszatükröződik. A második pedig szépen elölről belefut az adott jelbe. Ha pedig párhuzamos pályákon haladnak, akkor mindketten képesek a másik tetszőleges olyan pontját eltalálni, ami felőlük látható. S ez igaz az eseményhorizonton kívül és belül, így ez alapján sem dönthető el, átlépték-e vagy sem.
Az előadáson azonban elhangzott egy felettébb érdekes állítás. Az, hogy az eset nem ellentmondás, mert az, hogy mi számít követőnek az eseményhorizonton belül relatívvá válik. (A műholdak magassági példáján szemléltetve.) Az eseményhorizontnál történik valami, egy „villanás”. Nos ezt a villanást értelmezhetnénk úgy, hogy a globális fénysebesség átlépése, amit az eseményhorizontnál állás definiál. (A hangsebességet átlépő hangrobbanáshoz tudnám némileg hasonlítani.) Kár, hogy valójában nincs ilyen villanás, s belül is van első és van második.
Sejtéseim a következők:
Egy központi szingularitás definiálása kötelezően együtt jár azzal, hogy létrejön egy eseményhorizont, ami egyben egy globális fénysebességet is meghatároz.
Az, hogy a valós világban létrejöjjön egy központi szingularitás azzal szemléltethető, hogy vesszük a vákuumot és a közepére teszünk egy éppen önmagába zuhanó homogén gömböt, aminek van nyugalmi tömege. Ezzel a legjobban közelítve a központba definiált szingularitás esetét. A bezuhanás akkor történne meg, ha a zuhanás sebessége elérné a lokális s ez esetben egyben globális fénysebességet, ekkor válna a zuhanó tömege végtelenné, jutna egyetlen pontba, s hozná létre a központi szingularitást, s vele az eseményhorizontot.
A hivatalos leírás akarva akaratlanul, de a második esetnek felel meg. Ám ekkor nincs eseményhorizont, vagy ha jobban tetszik egybe esik a központtal, ami ekkor üres. Ennek keverése azzal az esettel, hogy van valahol egy nemelfajuló eseményhorizont olyan képekhez vezet, mint a kergető űrhajók egyszer csak egymás mögött látják egymást. Ami szerintem téves kép.
Még egy dolog zavart. Ha az eseményhorizont egy fix határ, akkor felé közeledve feltűnne, hogy egy adott távolságon túl nem látunk, s ez a távolság egyre kisebb. Az x használatánál ezt úgy vélem feloldhatónak, hogy szabadon esve lokálisan mindig utolérhetjük az ott éppen felénk, (vagyis leglassabban befelé eső fotonokat), vagyis mindig ugyanakkora az előre látási távolságunk. Vagyis még ez sem használható az eseményhorizont felismerésére. A hivatalos verzióban is hasonló lehet a helyzet, ott sem fog előttük egy egyre nagyobb fekete folt tornyosulni, hogy egy ponton egyszer csak áttörjük.