A fekete lyukak és az idő

dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: dgy » 2012.08.09. 18:07

Lacinak teljesen igaza van, az inerciarendszerek maximális elfogadható méretét nem a gravitációs gyorsulás, hanem az árapályerők határozzák meg.

Viszont nem lehet közvetlenül "a téridő görbületére" hivatkozni. Ha a felületek Gauss által bevezetett, a belső geometria által meghatározott ún. "szorzatgörbületének" analogonját keressük a sokdimenziós terekben, akkor ezt a szereplőt az ún. Ricci-skalárban találjuk meg. Ez viszont a Schwarzschield- és a Kerr-féle fekete lyukak esetén is azonosan nulla - ugyanis, mint ezen a fórumon is számtalanszor megírtam, az Einstein-egyenletek ismert megoldásai a fekete lyuk vagy más központi gravitáló objektum körüli ÜRES, anyagmentes téridőt írják le, a Ricci-skalár viszont az Einstein-egyenlet szerint arányos (e-3p)-vel, ahol e az anyag energiasűrűsége, p pedig a nyomás. Vákuumban mindkettő nulla. A téridő görbületének részletesebb elemzése a Riemann-féle négyindexes görbületi tenzorral lehetséges, ennek viszont negyven független komponense van, azaz egy adott pontban negyven adat szükséges a téridő görbültségének részletes leírásához. Ez a negyven szám általában igen különböző nagyságrendekbe esik, így közvetlenül egyik sem alkalmas annak megállapítására, hogy "mennyire görbe a tér".

Közelítő tájékozódásra viszont kiválóan megfelel a newtoni mechanika. Egy M tömegű vonzócentrumtól r távolságban a gravitációs gyorsulás GM/r^2 (ahol G a gravitációs állandó). Az árapályerők által okozott gyorsuláskülönbség egy L méretű test két vége között 2GML/r^3. A fekete lyuk eseményhorizontjának sugara b=2GM/c^2. Ezzel kifejezve az árapálygyorsulás Lbc^2/r^3. Ha épp a b sugarú eseményhorizonton kérdezzük a gyorsulást, akkor r helyére is b-t kell írnunk, azaz az árapálygyorsulás Lc^2/b^2. Ha azt tekintjük egy inerciarendszer kritériumának, hogy a benne nyugvó pontokra ható árapálygyorsulás ne haladja meg a földi g gravitációs gyorsulás epszilonszorosát (ahol epszilon általunk választott kis szám, mondjuk egy ezred - technikai okból epszilon helyett e-t fogok használni), akkor a fentiek alapján e feltétel: Lc^2/b^2 < eg, ebből kifejezve L-et megkapjuk az inerciarendszer maximális méretét: L= e b^2 /(c^2/g).

Érdemes megjegyezni a következő érdekes véletleneket, amik jelentősen megkönnyítik a relativisztikus számolásokat: c/g= 1 év, c^2/g= 1 fényév=10^15 m (nem pontosan, de jó közelítéssel).

A b sugarú fekete lyuk eseményhorizontján értelmezhető legnagyobb inerciarendszer mérete tehát
L = e b^2/ 1 fényév. Ahogy Laci is írta, ez négyzetesen nő a fekete lyuk méretével.

Helyettesítsük be ebbe egy Nap méretű fekete lyuk 3 km-s Sch-sugarát, az eredmény: L = e 10^(-8) m, azaz kb egy vírus méretének epszilonszorosa, ha epszilon egy ezred, akkor kb tíz atomátmérő. Ez huszonöt nagyságrenddel nagyobb a Planck-hossznál.

A galaxisok közepén elhelyezkedő, nagyjából egymilliárd Nap-tömegnyi fekete lyukak esetén (b arányos a tömeggel) L= e 10^10 m, ha epszilon egy ezred, akkor 10000 km. Ha érzékenyebbek vagyunk, és a küszöbgyorsulást a földi gravitációs gyorsulás egymilliomod részére választjuk, az inerciarendszer maximális mérete akkor is 10 km. Ebbe egy űrhajó bőven belefér - tehát az űrhajósok egymilliomod g-nél is kisebb "spagettizáló" gyorsuláskülönbséget, nyújtóerőt észlelnek, amikor áthaladnak az óriási fekete lyuk eseményhorizontján. Azaz észre sem veszik.

Az eredeti felvetés (az eseményhorizonton az inerciarendszer mérete Planck-hossznyi) amúgy első pillantásra láthatóan is ordítóan téves. Az eseményhorizont klasszikus fizikai fogalom, képletében a G és c univerzális fizikai állandók szerpelnek, és sehol sem bukkan fel a h Planck-állandó. Márpedig a Planck-hosszúságot e három univerzális állandó definiálja: (Gh/c^3)^(1/2). Kvantumgravitációs elmélet hiányában ez nem is várható. De még ha lesz is ilyen elmélet, a fenti egyszerű számítás (amit az ötlet kitalálója is elvégezhetett volna) mutatja, hogy a nyom téves, és a semmibe vezet. Az eseményhorizont, a fekete lyukak létezése (és egyéb fizikai effektus sem) egyáltalán nem utal a tér és idő kvantáltságára, a végtelennel kapcsolatos (amúgy szintén hibás) matematikai-filozófiai spekulációkról nem is szólva.

dgy
makk2
Hozzászólások: 82
Csatlakozott: 2012.08.04. 23:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: makk2 » 2012.08.09. 23:35

Sanyilaci írta:
...1g húzerőt érzékel. Ez persze már sok, mert ez nem összenyomni akar, hanem szétszedni, amire a tested jóval kevésbé van felkészülve, ezért számoltam én 0.1g felső árapályerő-limittel.


Szerintem 1 g sem sok. Aki már csimpaszkodott fán, az tudja, hogy azért el lehet viselni a húzóerőt is. (Spec. én tornásztam is, ott a nyújtón alul 2g van :D )


Te tudsz csinálni teljes körbeforgást egy vízszintes rúdon? Gratulálok!

Ha a fán csimpaszkodsz, akkor csak a karodra hat az összes erő. Ennél az árapályhatásnál viszont az ereidre hat más erő, mint a fejedben. Ezt nem nyújtozkodással lehetne szerintem modellezni, hanem egy olyan körhintaszerű dologgal, ahol a hasadon fekszel, és a köldököd körül forgat körbe.
A konkrét számolás deriválással célszerűbb. Ténylegesen g sugárirányú deriváltját kell kiszámolni és azt szorozni a test hosszával.


Konkrétan a deriváltját kellene felintegrálnod, és akkor pont megkapod a DELTÁ-t. Ez az egészen precíz, és jóval bonyolultabban pont oda vezet, hogy kivonod egymásból a 2 szélső értéket, azaz kiszámolod elemi úton a változást.


De mivel a gravitációs erő változásának változása már alacsony, pont megfelel a szorzás is. Ha nem felelne meg, akkor meg egyszerűbb volna a fejednél és a lábadnál a g-t külön-külön kiszámolni, és ezek különbségét nézni.

Más.
Dgy geometriai gondolkodásmódja, és széles, áttekintő méretű geometriai tudása mindig lenyűgöz. Az, hogy a rel. elméletekben ennyire otthon van, az talán el is várható, ez a szakterülete. Az, hogy az összes hárombetűs kvantumos elméletet keni-vágja, az tiszteletreméltó, de végülis fizikus. De matekból is fényéveket rámver, pedig én is azt tanultam, és nem is voltam rossz, szerettem is az egészet elejétől a végéig. (Bár csak tanárszakos voltam.) A legkevésbé talán a geo-t kedveltem, de azt sem utáltam. Algebrából, analból nem okoz gondot követni Gyulát (bár néha kapaszkodnom kell), viszont geometriából.. Hm. Na itt már tényleg van egy pár nagymesteri szintkülönbség.
Mitől van ez? Tud.-töriből tudom, hogy a geometria jelentette nagyon sokáig "A" matematikát. Elbeszélésekből tudom, hogy régebben a geometria komolyabb hangsúlyt kapott az oktatásban. Idősebb tanáraimon láttam, hogy szinte kivétel nélkül geometrikus a gondolkodásuk. Érdekes. Vagy az oktatás határozza meg ennyire az ember gondolkodását, vagy legalábbis szelektálja. Nekem mindig egyszerűbb volt valamit szolgamód kiszámolni (mondjuk koordinátageoval), más meg inkább behúzott 2 vonalat és bebizonyította geoval. Érdekes és szép dolog ez. Kár, hogy a geot (legalábbis nálunk) ennyire visszavágták. Szarul oktatták, na, ezt ki lehet mondani. A matek többi területéhez képest legalábbis.

Bocs a merengésért. Ezek a gondolatok keringtek a fejemben már rég, talán nem rendszeridegenek ezen a fórumon...


Ilyenen én is agyaltam már. Amikor egy tudós kitalál vagy továbbfejleszt egy elméletet, mi játszódik le az agyában? Mik azok a mechanizmusok, amikkel kitalál valami újat? Kömalos/versenyes középiskolai emlékeinkből ugye gondolom a jelenlévők javarésze ismeri a problémát. Általában valamiféle szabad asszociációs módon fogalmazódik meg egy kezdeti ötlet, aztán azt kidolgozzuk, és ha szerencsénk van, akkor elérünk egy eredményt. De az eredeti ötlet meg vagy jön, vagy nem. Aki okos, annak gyakrabban jön. Aki sokat foglalkozik az adott területtel, annak is.

De azt, hogy a kezdeti ötlet hogyan formálódik meg az agyunkban, azt nem tudjuk. Különböző asszociációk, analógiák forognak ilyenkor az ember agyában, de ha pontosan hogyan, azt maga sem tudja. Az egyetemen sem fejleszt semmi ebbe az irányba.

Fokozódó nehézségű feladatok sora persze fejleszti az ifjú elmét, de egyúttal semmi tréninget sem kap arra, hogy az intuitív képességét hogyan fejlessze. Ezt kéne valahogy szerintem, mégpedig pszichológusok segítségével, kutatni. Ez a pszichológia és a természettudomány határterülete lenne, és az lenne a célja, hogy a tudósok agyát az első, intuitív ötlet minél gyorsabb és hatékonyabb megjelenése irányába fejlessze. Nem tudom, hogy ilyen lehetséges-e, a pszichológia nem természettudomány lévén ugye eleve nem egy objektívan mérhető dolog (bár egy ideje egyre intenzívebben alkalmaznak legalább matematikai statisztikát).
Skirka
Hozzászólások: 16
Csatlakozott: 2012.03.02. 22:39

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: Skirka » 2012.08.10. 08:42

dgy írta:Ha érzékenyebbek vagyunk, és a küszöbgyorsulást a földi gravitációs gyorsulás egymilliomod részére választjuk, az inerciarendszer maximális mérete akkor is 10 km. Ebbe egy űrhajó bőven belefér - tehát az űrhajósok egymilliomod g-nél is kisebb "spagettizáló" gyorsuláskülönbséget, nyújtóerőt észlelnek, amikor áthaladnak az óriási fekete lyuk eseményhorizontján. Azaz észre sem veszik.

Az eseményhorizonton való áthaladáskor mekkora sugárterhelés érheti az űrhajót pl a mikrohullámú háttérsugárzás kék-eltolódása miatt?
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: dgy » 2012.08.10. 16:41

Sanyilaci írta:
Idősebb tanáraimon láttam, hogy szinte kivétel nélkül geometrikus a gondolkodásuk. Érdekes. Vagy az oktatás határozza meg ennyire az ember gondolkodását, vagy legalábbis szelektálja.

El kell hogy keserítsenek. A fizikusoknak az ELTE-n egyetlen betűnyi/ábrányi geometriát sem tanítanak, sem most, sem akkor (a hetvenes évek elején), amikor én jártam egyetemre. Mindazt a keveset, amit a modern geometriáról tudok, egyéni olvasmányok, illetve a később általam szervezett "Fizika és geometria" témájú nyári iskolák során tanultam a hozzáértőktől.

Annak idején a középiskolából hozott ismereteinket használtuk fel mechanika órán, pl amikor a bolygók ellipszispályája szóba került. Mára ezeket az ismereteket törölték a középiskolai anyagból, ezért a mechanika előadás közben rövid betoldást kell tartanunk, és elmagyarázni, mi az az ellipszis, és mi az a fókusz. A kúpszeletek általános tulajdonságairól (amit már a görögök is részletesen ismertek), a diákok nem is hallottak. A maximum, amire a gólyáknál számítani lehet, az egyenes iránytényezős egyenlete a koordinátageometriából, de pl a tengelymetszetes, irányvektoros vagy normálvektoros alak már a legtöbbüknek érdekes újdonságként szolgál. Pedig ezeket a gimiben nyugodtan el lehetne mesélni, mert elsőfokú egyenlet rendezésénél mélyebb ismereteket nem igényelnek, viszont tágítják és frissítik a geometriai szemléletet.

Az elemi geometriai anyagból még számos fejezetet lehetne tárgyalni a középiskolában, amire a fizikában szükség lenne - pl az evolvensek és evolúták elmélete, néhány egyszerű példával. Ez egy az egyben leképezi azt a fizikai problémát, ami a mechanikában az adott testre feltekert madzagon lengő inga leírását jelenti. Többször megpróbáltam megmutatni, kiszámolni a srácoknak Huygens ingáját, ami egy ciklois alakú akadályra fel- és letekeredő, megfelelő hosszúságú madzagon lengő súlyból áll (érdekes levezetni, hogy ekkor a test pályája az akadállyal azonos alakú, de eltolt ciklois). Fizikai és csillagászati (időmérési) szempontból az az izgalmas, hogy a közönséges ingával szemben itt a lengésidő nem függ a kitérés nagyságától - Huygens épp azért találta ki az egészet, mert abszolút pontos órát akart készíteni. Nagyon érdekes ugyanakkor, hogy az evolvensek és evolúták a fizika egy egészen más területén, a hullámoptikában (illetve az ezzel matematikailag analóg kvantummechanikai problémákban is felmerülnek): a nem tökéletesen fókuszáló lencsék vagy egyéb görbe türő felületek (pl a Balaton hullámzó sekély vize) által létrehozott "fénytorlódási felületek vagy vonalak", ún. kausztikák leírásában. A téma fontosságát jelzi, hogy a kvantumelmélet szerint a részecskék klasszikus mechanika által leíre határozott pályája nem más, mint ilyen hullámtorlódási vonal, burkológörbe vagy kausztika. Mindez elmondható a diffegyenletek nyelvén is, de a geometriai szemléltetés sokkal meggyőzőbb - lenne. Viszont ha hiányoznak mögüle a szilárd elemi geometriai ismeretek, akkor üresen puffannak a hasonlatok, nem megy át a rivaldán a szemléltető magyarázat.

És persze mindez csak a klasszikus geometria. A modern, absztrakt geometria, ezen belül a diffgeo és az algebrai topológia, ami a mai (és főleg a holnapi, vagy inkább a ma esti) fizika alapnyelvévé kezd válni, egyáltalán nem szerepel az oktatásban. Holott épp ezen a téren várhatók a közeljövő nagy áttörései. Az általam is sokszor emlegetett kvantumgravitáció-elmélet megszületésére az egyetlen remény az, hogy azok a fizikusok, akik megfelelő terjedelemben és megfelelő mélységben tanultak diffgeót és algebrai topológiát, ezért tudják, hogy az áltrel görbült tere és a kvantummezőelméletek Yang-Mills-elmélete megfelelő távolságból és megfelelő szemlélettel nézve ugyanabba az általános mértékelméleti transzformációcsoportokkal leírható geometriai konstrukció-osztályba tartozik, szóval akik ezt tudják, egyszer majd (remélhetőleg minél hamarabb) megtalálják ezen az általános elméleten belül azt a trükköt, fogást, fogalomrendszert, aminek segítségével a két részterületet egységesen tudják kezelni, és ezért egységbe tudják forrasztani. A kvantumgravitáció majdani elmélete vagy algebrai topológiai elmélet lesz, vagy nem lesz.

Ezért tartom nagy bűnnek, hogy nem tanítunk megfelelő szintű (és jól kiválasztott tematikájú) geometriát a fizikusoknak (és persze néhány elszánt kivételtől eltekintve a matematikusoknak sem) - holott az országban (egyelőre, amíg nyugdíjba nem mennek vagy ki nem vándorolnak) rendelkezésre állnak a hozzáértő matematikusok, potenciális oktatók. Pedig ez egy remek kitörési lehetőség lenne a csóri országok fizikusainak! Ehhez ugyanis nem kell milliárd dolláros gyorsítót építeni, az elméleti geometriai fizika műveléséhez nem kell más, mint papír, cerura, számítógép, internetes hozzáférés a szakirodalomhoz, meg egy szék (esetleg egy állás) a kutató feneke alá - és persze megfelelő szürkeállomány a páciens fejébe, de ez általában megvan, csak fel kell tölteni információval. Tíz-húsz év alatt ki lehetne alakítani mondjuk egy magyar geometriai fizikai iskolát, kutatócsoportot, amelyik érdemben (és olcsón) hozzájárulhatna a következő húsz-ötven év sorsdöntő elméleti fizikai fejleményeihez, a standard modellen túli részecskefizika és a gravitációelmélet kifejlesztéséhez, egyesítéséhez és számtalan egyéb érdekes kérdéshez. Ez pusztán elhatározás, szervezés és (az egyéb témákra fordítotthoz képest nagyon kevés) pénz kérdése. Bűn ezt a lehetőséget kihagyni, nem felismerni, hogy ebbe az irányba halad a fizika fejlődése, vétek lemaradni erről a (már megindult) vonatról...

Persze az a baj, hogy mint a viccbeli Mórickának, nekem minden felmerülő kérdésről ez jut az eszembe...
:(
dgy
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: dgy » 2012.08.10. 22:34

Engem meggyőztél. Van egy fizikus MTA elnökünk, mikor lehetne ezt az iskolát megcsinálni, ha nem most?

Ez nem így működik. Az Akadémiának (elvileg) semmi köze ahhoz, mit tanítanak az egyetemeken. Pedig a modern elméleti fizikai szemlélet elterjesztéséhez az egyetemi tananyagot kellene úgy megváltoztatni (az első betűtől kezdve), hogy ezek az új fejezetek szervesen illeszkedjenek bele, és aki végigjárja a kurzusokat, természetes módon, magától értetődően tudjon ezen a nyelven, ebben a fogalomrendszerben gondolkodni. Majd az így végzett okos és képzett hallgatók közül kellene kiválogatni a legjobbakat, és belőlük lehet kutatócsoportot szervezni.

Node amíg az egyetemi tananyagot a hetvenes évek elején, személyes és tanszékpolitikai okokból kötött sok kompromisszum, illetve a tömeges oktatás miatti lefelé nivellálás igénye határozza meg, addig ilyesmiről álmodni sem lehet. Vagy legfeljebb álmodni. Pedig pénzbe igazán nem kerülne.
:(
dgy
Dlajos
Hozzászólások: 628
Csatlakozott: 2011.09.08. 06:07

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: Dlajos » 2012.08.11. 11:05

Sanyilaci írta:Ha jól veszem ki az alábbi linkből, a 4-es metró csak 1/3-ával került (eddig!!!) kevesebbe, mint a gyorsító. Forrás:
http://en.wikipedia.org/wiki/Large_Hadron_Collider#Cost

Pedig a mi metrónk nem 27 kilométer hosszú, nincs 2 Kelvinre hűtve, nem tökéletes kör alakú, nincs olyan mélyen sziklába vágva, és nem is kell egy külön atomerőmű a működtetéséhez. De nem is gagyi svájci bérezéssel épült, az is biztos!

Kedves Sanyilaci!
Egy dolgot figyelmen kívül hagytál! Hogyan jön ki valaminek az ára?
LHC: tervezési költség + anyag költség + megvalósítás + a résztvevők tisztességes üzleti haszna.
4-es metró: tervezési költség + anyag költség + megvalósítás + a résztvevők üzleti haszna.
A különbség csak egy szó. Sajnos...
Üdv,
L.
maro
Hozzászólások: 289
Csatlakozott: 2009.09.21. 10:14

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: maro » 2012.08.11. 11:45

dgy írta:Node amíg az egyetemi tananyagot a hetvenes évek elején, személyes és tanszékpolitikai okokból kötött sok kompromisszum, illetve a tömeges oktatás miatti lefelé nivellálás igénye határozza meg, addig ilyesmiről álmodni sem lehet. Vagy legfeljebb álmodni. Pedig pénzbe igazán nem kerülne.
:(
dgy

De ha az egyetemen tanítók nem tudják elérni ennek megváltoztatását (pedig látják hogy kéne), akkor ki tudja? :shock: (Komolyan kérdezem, nem kötözködök)
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: dgy » 2012.08.11. 14:23

maro kérdezte:
De ha az egyetemen tanítók nem tudják elérni ennek megváltoztatását (pedig látják hogy kéne), akkor ki tudja? :shock: (Komolyan kérdezem, nem kötözködök)

Én 36 éve kűzdök egy modernebb, a modern fizikában alkalmazott "új" matekot is tartalmazó tantervért. Tökéletesen eredménytelenül. Tipikus lesöprő válasz: "Annyira minimális a gimnáziumból érkezők matek- és fizikatudása, hogy azt a matematikai anyagot sem tudjuk nekik megtanítani (mert meg sem értik), ami korábban magától értetődő volt" (Ez különben igaz, a felvett gólyák 60 százalékának problémát okoz a törtek összeadása.) "Akkor meg mit akarsz a modern, absztrakt matematikával?"

Természetesen a modern matek nem a tömegoktatásba való. Amúgy mindenki tudja, hogy az országnak nincs szüksége évente 150 fizikusra, és ha ennyit vesznek fel, aztán sok bukdácsolással, surranópályán elvégeztetik velük a szakot (mert így hozzák a fejpénzt az egyetemnek), és diplomát adnak nekik - nos ezzel csak a diploma értékét devalválják, visszamenőleg is. Viszont egyértelműen kiszúrnak azzal az évi 20-25 tehetséges diákkal, akik képesek lennének megtanulni a nehezebb, absztraktabb anyagot is (beleértve a modern matekot), mert a gyenge többségre hivatkozva csökkentik a szinvonalat, a tananyag mennyiségét és minőségét. Akkor követték el az ősbűnt, amikor a tömegoktatás bevezetésekor nem tartottak meg a nagy létszámú fizikus (vegyész, biológus stb) szakok mellett egy kisebb, 20-25 fős kutatószakot, ahol fenn lehetett (és kellett) volna tartani a korábbi színvonalat, sőt akár emelni is lehetett volna.

Én a magam részéről annyit tudok tenni (szemben a széllel), hogy rengeteg (évi 10-12) speciális (a hivatalos tananyagon felüli) előadássorozatot tartok, ezek nem kötelezőek, de az érdeklődő kisebbség végigjárhatja és megtanulhatja az egészet. Itt igyekszem népszerűsíteni, megismertetni a modern matek szellemét és elemi tényeit, erre építve a fizikát. Akinek ez megtetszik, azokat arra bíztatom (konkrét ajánlatokkal), hogy járjon el egyes matematikusok óráira, ahol az adott területet mélyebben is megismerheti. Emellett az anyag koncentrált átadására szolgáló nyári iskolákat szervezek, matematikus és fizikus előadókkal. Az egyik legnagyobb sikerem az volt, amikor az egyik tanítványom eljött egy ilyen nyári iskolára (ott hallott először az egész témáról), megtetszett neki, később tudományos diákköri dolgozatot, majd szakdolgozatot és doktori disszertációt írt a részecskefizika és az algebrai topológia határterületéről, végül pár évvel később egy angol nyelvű, általa írt könyvet küldött a témáról - természetesen egy amerikai egyetemről...

A legjobbakat, egy-két főt tehát el lehet érni, meg lehet nyerni, és eredménye is van a dolognak. Ezért érzem annyira bosszantónak, hogy az ilyen akciók hivatalos ellenszélben zajlanak - ebből sohasem lesz "magyar iskola". Pedig itt is igaz a mennyiség minőségbe átcsaőásának régi törvénye: ha sokan, esetleg mindenki (a "kutatószak" 20-25 hallgatójára gondolok) ilyen szellemben tanulna, akkor olyan alkotó tudományos légkör alakulhatna ki, ami szinte önmagától kitermeli a kiemelkedő tehetségeket és a jelentős eredményeket. Ez partizánakciókkal sajnos nem lehetséges.
:(
dgy
hunor pető
Hozzászólások: 24
Csatlakozott: 2012.04.25. 19:34

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: hunor pető » 2012.08.11. 21:18

Dávid Gyula: „Az eredeti felvetés (az eseményhorizonton az inerciarendszer mérete Planck-hossznyi) amúgy első pillantásra láthatóan is ordítóan téves. Az eseményhorizont klasszikus fizikai fogalom, képletében a G és c univerzális fizikai állandók szerpelnek, és sehol sem bukkan fel a h Planck-állandó. Márpedig a Planck-hosszúságot e három univerzális állandó definiálja: (Gh/c^3)^(1/2). Kvantumgravitációs elmélet hiányában ez nem is várható. De még ha lesz is ilyen elmélet, a fenti egyszerű számítás (amit az ötlet kitalálója is elvégezhetett volna) mutatja, hogy a nyom téves, és a semmibe vezet. Az eseményhorizont, a fekete lyukak létezése (és egyéb fizikai effektus sem) egyáltalán nem utal a tér és idő kvantáltságára, a végtelennel kapcsolatos (amúgy szintén hibás) matematikai-filozófiai spekulációkról nem is szólva.”

Rendben egyelőre felejtsük el a Planck-hosszt, maradjunk a klasszikusoknál, s csak az inerciarendszer méretére koncentráljunk.

Makk Márton: „Egy olyan, nagyon rossz hasonlatot hoznék fel, hogy a feketelyuk olyan, mint egy örvény a lefolyóban. Az eseményhorizont az, ahol a vízfelszín szöge 45 fokos. A szingularitás meg középen a luk.”

Fekete lyukra értelmezve, a tölcsér meredeksége az ott lehetséges minimális sebességet jelzi. Ez 45 foknál éppen c. Vagyis ez a specrel érvényességi határa. Ahol a meredekség kisebb 45 foknál lehet inerciarendszert definiálni, ha megengedünk némi epszilont. Ahol a meredekség éppen 45 fok, ott a specrel csak fotonokat enged meg, de fotonok mellett már nem lehet inerciarendszer, méretük itt válik nullává. A 45 foknál nagyobb dőlésszögű rész pedig már teljesen kívül esik a specrel érvényességi körén. Ha specrel szerinti órákat helyezünk el a tölcsér oldalán, akkor a 45 foknál levő órák állnak, s minél kisebb a meredekség 45 foknál, annál gyorsabban járnak, míg a 45 foknál nagyobb meredekségű pontbeli órák a specrel-ben nem értelmezettek.

Dávid Gyula: „A galaxisok közepén elhelyezkedő, nagyjából egymilliárd Nap-tömegnyi fekete lyukak esetén (b arányos a tömeggel) L= e 10^10 m, ha epszilon egy ezred, akkor 10000 km. Ha érzékenyebbek vagyunk, és a küszöbgyorsulást a földi gravitációs gyorsulás egymilliomod részére választjuk, az inerciarendszer maximális mérete akkor is 10 km. Ebbe egy űrhajó bőven belefér - tehát az űrhajósok egymilliomod g-nél is kisebb "spagettizáló" gyorsuláskülönbséget, nyújtóerőt észlelnek, amikor áthaladnak az óriási fekete lyuk eseményhorizontján. Azaz észre sem veszik.”

Akármilyen kis küszöbgyorsulást választunk van olyan küszöbtávolság az eseményhorizonttól, ahol ez a kis küszöbgyorsulásnyi eltérés is azt eredményezi, hogy az űrhajó végéhez képest az űrhajó eleje fénysebességnél gyorsabban halad. Ezt az áltrel megengedi, de a specrel nem, tehát itt az inerciarendszer maximális mérete biztosan kisebb az űrhajónál. Ha egyre kisebb űrhajókat nézünk, akkor egészen az esemény horizontig eljuthatunk, ám ideérve a lehetséges űrhajó méret nullára csökken. Indirekt tegyük fel ugyanis, hogy van egy nem nulla méretű űrhajónk, aminek az eleje az eseményhorizonton belül a vége pedig még kívül van. Az űrhajó végéből nem látszik az eleje, nem lehetnek egy inerciarendszeren belül.
Spagettizálódást pedig nem csak az okoz, ha egy nagy tömeg vonz, hanem a fénysebességre gyorsítás kísérlete is.

Sándor László: „Ahogy növeled a központi tömeget úgy nő az inerciarendszer mérete az eseményhorizontnál. Egyenes vagy négyzetes arányban, attól függ hogy definiálod az inerciarendszert. Leginkább négyzetesen. (Ez jön ki akkor, ha az árapályerő nagyságára teszünk korlátozást az inerciarendszer meghatározásakor.)”

Foton mellett nem lehet állni, márpedig a fotonok állhatnak az esemény horizonton, így klasszikus elméletben itt egyszerűen nem létezhet inerciarendszer.

Sándor László: „Én azt gondolom, hogy:
1. az eseményhorizont ott van, ahol a téridő görbülete "elég nagy". Amikor minden időszerű görbe befelé halad, tehát ahol a fénykúp palástja függőleges, tehát tényleg 45 foknál.
2. Az "inerciarendszernek tekinthetőség határa" pedig ott van, ahol a 2 átellenes pontja közötti görbület megváltozása elég nagy.”

Érdemes az előadáson is megrajzolt fénykúpokon kicsit eltűnődni. Ha nem engedünk meg fénysebességnél gyorsabb mozgást, akkor nem lehetnek nem szimmetrikus fénykúpok. Vegyünk egy olyan fénykúpot, amit kívülre rajzolt az előadó, de már nem volt szimmetrikus. Az ábrákon használt irányt használva ekkor a jövő szerint jobboldali alkotója a fénykúpnak egyre jobban simult a függőlegeshez, vagyis egyre kisebb szöget zárt be vele. Ha ezt az alkotót tükrözzük a függőleges tengelyre, s ezt tekintjük a baloldali alkotónak, akkor megkapjuk a specrel-nek még megfelelő fénykúpot. Ekkor a 45 fok nem c-nek felel meg, hanem az adott ponton az áltrel szerint lehetséges maximális sebességnek, c-nek a jobb oldali alkotó és annak tükörképe felel meg. Az áltrel szerinti fénykúpon belül, de a specrel szerintin kívül eső pontok elérhetők, de csak fénysebességnél gyorsabb mozgással, amit csak az áltrel enged meg, de az megenged.
Most tekintsük azt a fénykúpot, amelyiket az eseményhorizontra szokás rajzolni. Ennek jobboldali alkotója a függőlegessel esik egybe míg a baloldali 45 fokot zár be vele. A jobboldali azt jelenti, hogy maximális erővel próbálunk távolodni, a baloldali pedig azt hogy maximális erővel segítjük a zuhanást. A középvonal jelenti azt, hogy nem fogyasztjuk az energiakészletünk. Ha feltesszük, hogy tetszőlegesen képesek vagyunk megközelíteni a fénysebességet, akkor a jobb alkotó jelenti azt, hogy állunk, a bal alkotó azt, hogy a fénysebesség kétszeresével zuhanunk, a középvonal pedig azt, hogy éppen fénysebességgel zuhanunk.
A jobb és bal alkotó között mindig 2c az eltérés. S mindig a középvonal jelenti az energia felhasználás teljes hiányát. Ahol tehát a fénykúp nem szimmetrikus, vagyis ahol a középvonal nem esik egybe a magasságvonallal, ott nem lehetséges az állás, energiabefektetés nélkül. Az energiamentes ácsorgás lehetősége is epszilon függő. Így akármilyen messze is legyen egy távoli megfigyelő, az vagy sosem kap jelt, vagy magának is energiát kell használnia, ahhoz, hogy ne közeledjen a lyukhoz. Ha tetszik a tölcsér egyre laposabb lesz, de az sosem éri el a vízszintest, csak egy előre rögzített epszilon esetén egy ponton epszilon hibán belülre kerül.
Na most érdemes az idő múlására kitérni. Az eredeti szimmetrikus fénykúpon a függőleges egyszerre a magasság és középvonal, vagyis az állás, s ez tart a legtovább, míg az alkotókon való haladáshoz tartozik a legrövidebb idő, itt az órák tulajdonképpen állnak. Ahhoz, hogy erről áttérhessünk nem szimmetrikus fénykúpokra újra kell definiálni a saját időt, egyébként a baloldali alkotó és a jobb oldali alkotó tükörképe közti részben nem lesz értelmezhető. A legegyszerűbb a specrel képleteit használni, de c helyére az adott ábrán megengedett maximális sebességet tenni. Ekkor ehhez a maximális sebességhez fognak az álló órák és a 45 fok tartozni. Az pedig, hogy a fénykúpok nem szimmetrikusak ez esetben azt jelentik, hogy az egyik irányba van egy vonzóerő, ami ezt előidézi. Az idő ez esetben nem az állás esetén telik a leggyorsabban, hanem amikor éppen annyi energiát fektetünk be, hogy egy helyben maradhassunk. Ha pedig már ez sem lehetséges, vagyis amikor már a jobboldali alkotó is baloldalon van, akkor a jobb oldali alkotóhoz tartozó órák járnak a leggyorsabban.
Minden fénykúpra igaz, hogy a baloldali alkotóhoz egy n*c, míg a jobboldali alkotóhoz egy (n-2)*c sebesség tartozik, a középvonalhoz pedig egy (n-1)*c sebesség. Az n=1 esetben visszakapjuk a specrel fénykúpjait. Az n=2 esetben éppen az eseményhorizontra rajzolt fénykúpot, az 2>n>1 esetben a fekete lyuk hatókörében, de az eseményhorizonton kívüli fénykúpokat, s végül az n>2 esetén az eseményhorizonton belüli fénykúpokat.
Ha ragaszkodunk a specrel fénykúpjaihoz, akkor egyre kisebb magasságú fénykúpokat rajzolhatunk közeledve az eseményhorizonthoz, megengedve egy adott epszilonnál kisebb eltérés elhanyagolását. A méret itt is az eseményhorizontnál ér a nullába, hiszen itt a specrel szerinti fénykúp egyetlen függőleges.
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: dgy » 2012.08.11. 22:50

Pető Hunor legutóbbi hosszú hozzászólásában egy alapvető szemléleti hiba van, minden más ebből következik.

Az általam az előadáson rajzolt fénykúpok MINDENHOL SZIMMETRIKUSAK!

Ugyanis nem létezik az a síma papír vagy tábla, az a háttér, aminek az "igazi" koordinátavonalaihoz képest a fénykúpok alkotói ilyen vagy olyan szögben állnának! Az ábra csak azért néz ki ilyen csálén - és ezt az előadáson sokszor elmondtam -, mert a térképezés szükségszerűen torzít: ahogy a görbe földfelszínt nem lehet torzítatlanul lerajzolni a sík papírra, ugyanúgy nem lehet a pszeudo-Riemann geometriájú téridőt (de már a Minkowski-féle sík téridőt sem) a síma papíron pontosan ábrázolni.

Egyszerűen nincs értelme az egyik vagy másik fénykúp-alkotó tükrözésének - mire nézve tükrözzük? Az ábra függőleges egyeneseinek nem felel meg semmiféle objektíve kitüntetett vonal a téridőben. Ezért minden tükrözésre hivatkozó érvelés téves. Ugyanígy a számítgatások a 2c relatív sebességekről. Ez akkor lenne helyes, ha létezne egy "abszolút" háttér, amihez képest ilyen vagy olyan sebességgel mozognának az űrhajók vagy a fény. de ilyen nem létezik.

Ide kapcsolódik az inerciarendszerekkel kapcsolatos tévedés. Olyan nincs, hogy az inerciarendszer eleje a fénynél gyorsabban, a vége meg lassabban mozog? Mihez képest? Az abszolút térhez képest? Az nem létezik. Az inerciarendszerek természetesen mindig csak közelítőek, azt tudjuk megvizsgálni, hogy az egyik és másik szélükön a rendszerhez képest nyugvó testek egymáshoz képest gyorsulnak-e, és ha igen, mennyire (ez optikai, interferometriás módszerekkel ténylegesen és pontosan elvégezhető mérés). Ha ez a gyorsulás kisebb egy (általunk megszabott, főleg a kísérleti eszközök érzékenysége által meghatározott) értéknél, akkor azt mondhatjuk, hogy a rendszer megfelelő közelítéssel inerciarendszer (persze csak ha nem lépnek fel benne centrifugális és egyéb erők). Ha a gyorsulás nagyobb, akkor kisebbre vesszük a rendszer méretét. Ez tehát az inerciarendszer maximális mérete praktikus meghatározásának módszere. Mindeközben sehol sem lép fel a (mihez is viszonyított?) fénysebességű mozgás.

Mindezek a konstrukciók ugyanúgy végrehajthatók a fekete lyuk eseményhorizontján kívül, BELÜL és RAJTA is (azaz az inerciarendszer egyik vége lehet a lyukon belül, a másik kívül). Amíg a rendszeren beül vizsgálódunk, semmiféle különbséget nem veszünk észre!

Vegyük végre komolyan az általános relativitáselmélet matematikájának kiindulópontját! Eszerint a téridő egy (négydimenziós) differenciálható sokaság. A "sokaság" matematikai fogalma a "síma felület" szemléletes fogalmának intelligens általánosítása többdimenziós és absztrakt terekre. De gondoljunk mindig nyugodtan egy gömb, ellipszoid vagy tórusz alakú felületre. Viszont ne gondoljunk a kúpra - ennek van egy speciális pontja, a csúcsa, ahol a felület viselkedése más, mint a többi pont környezetében. Hasonló a helyzet a kocka csúcsainál vagy éleinél. Ezek a felületek nem sokaságok. A "sokaság" lényege ugyanis az, hogy minden pontjának kis környezete egyforma. A közönséges síma felületek (mint a sík, a gömb vagy a tórusz) tetszőleges pontja körül rajzolt kis köröcske megadott pontosság és megfelelően kis méret esetén nem különböztethető meg az "ideális" síkbeli körtől - ezért egymástól sem.

Ez fizikára lefordítva azt jelenti, hogy a téridő minden pontjának megfelelően kis környezete fizikailag ekvivalens, lokális mérésekkel nem különböztethető meg. Azaz pl mindegyik pontba tudunk (esetleg csak kicsiny) inerciarendszert illeszteni. Tehát az eseményhorizonton belül is! És ebben a rendszerben a fizika (lokálisan) ugyanolyan, mint a Földön.

Nem igaz, hogy a lyuk peremén levő inerciarendszerben az egyik irányba terjed a fény, a másikba nem! Mindkét (és az összes többi) irányba terjed, mégpedig a rendszerben mérve pontosan c sebességgel. Nem mond ez ellent anank, hogy a lyukból nem jön ki a fény? Nem, mert az inerciarendszer beesik a lyukba, "utánamegy" a fénynek.

Az eseményhorizont a stacionaritás határa. Mit jelent ez? Létezik egy olyan koordinátázása a téridőnek, amelyben a téridő metrikáját leíró adatok (a metrikus tenzor komponensei) függetlenek a választott időkoordinátától. Persze számtalan más koordinátázás is létezik, és ugyanilyen jó, csak azért szeretjük ezt használni, mert tükrözi azt az elképzelésünket, hogy a fekete lyuk egy állandó, változatlan objektum. Nos a koordinátarendszer rögzítése után már van értelme az "álló" tömegpont vagy "álló" inerciarendszer fogalmának (a rögzítés előtt nincs, mert e fogalmak nem objektívek, nem invariánsak): álló az a tömegpont, amelynek csak az időkoordinátája változik, a három térbeli koordinátája az időben állandó marad. Lehetséges-e ilyen "álló" tömegpont? Előfordulhat, hogy ez az "állás" egy természetes, időszerű geodetikus mozgás világvonala, ekkor a megvalósításához nem kell erőszak, csak magára kell hagyni a testet. (Ilyen koordinátákat használunk a kozmológiában, ezért mondjuk, hogy a galaxisok nem mozognak - a kiválasztott koordinátarendszerhez képest -, hanem csak a tér tágul "alattuk".) Előfordulhat, hogy az "állás" nem geodetikus, de időszerű vonal, akkor - ha az űrtábornok kiadja a parancsot - az űrhajó kapitánya tud úgy manőverezni a hajtóművek felhasználásával, hogy a koordinátarendszerhez képest "álljon". Mint a Duna közepén "álló" motoroshajó, amely járó motorokkal teszi lehetővé, hogy az utasok sokáig nézzék a Parlamentet. És előfordulhat az is, hogy nem lehetséges "állni", mert ez a téridőbeli vonal térszerű lenne, azaz a testnek lokálisan meg kellene haladnia a fénysebességet. (Mihez képest? Az ugyanezen pont környezetében érvényes inerciarendszerhez képest.) Túl gyorsan folyó folyón nem lehet "álló" városnézést szervezni. A téridő e két tartományának (ahol lehet állni és ahol nem lehet) a határa az eseményhorizont. No de mindez csak külső mérésekkel, a távolban kisimuló, Minkowskivá váló téridő messzeségében lebegő objektumokkal, pl a Földdel való kommunikáció segítségével mérhető ki - a lokális inerciarendszerben semmi sem emlékeztet arra, hogy épp egy ilyen speciális határvonalon állunk... (Egy hasonlat: a Földet megkerülő Phillias Fogg valahol összeszedett egy egész nap előnyt. Vajon hol? Már a célban, Londonban, amikor rájött? Vagy a Csendes-óceán közepén, amikor átlépte a nemzetközi dátumválasztót? Megrázkódott akkor alatta a hajó, csilingelt a vekkerórája? És ha egy újabb egyezmény időközben áthelyezte volna a dátumválasztót Európába? Lokálisan nem lehet érzékelni egy csak globálisan kimérhető eseményt.

Persze mondhatjuk, hogy a dátumválasztó vonal önkényes, emberi megállapodás kérdése, míg az eseményhorizont helyzete objektív. Nézzünk akkor egy másik hasonlatot: "no return point". Elindul a hajó bizonyos mennyiségű üzemanyaggal Európából Amerikába. Eleinte bármikor megállhat, megfordulhat és visszatérhet. De van az útnak egy (a teljes útvonal, a tengeráramlások stb, tehát globális ismeretek alapján objektív módon kiszámítható) pontja, amin túlról már nem lehet visszafordulni, menni kell tovább, mert az üzemanyag a célbaérésre elegendő, de a visszatérésre nem. Igen ám, de a tengernek ezt a pontját nem jelzi "No return" Kresz-tábla, és nem vigyorognak éhes és kárörvendő cápák az utasokra - a tengernek ez a pontja lokálisan éppen olyan, mint az összes többi, és sem sebesség, sem pH-, sem hőmérsékletmérésekkel, semmilyen lokális módszerrel nem lehet észrevenni, hogy épp ezen a ponton vagyunk.

Összefoglalva: a lokális inerciarendszerek mindenütt egyformák, függetlenül attól, hogy hol vannak, és hogyan mozognak az általunk valamilyen okból és módon bevezetett globális segédkoordinátákhoz képest, bennük a fizika mindenütt ugyanolyan, a fény izotróp módon, c sebességgel terjed stb - hiszen épp azért nevezzük őket inerciarendszernek, mert érvényes bennük a newtoni, illetve minkowski-fizika. Az, hogy a sok pici inerciarendszerből nem lehet egy nagy, az egész téridőt lefedő globális inerciarendszert összeállítani - ez az áltrel központi állítása, ezt fejezzük ki úgy, hogy a téridő görbült. A lokális inerciarendszerek mérete különböző lehet, ezt durván szólva a helyi görbület szabja meg. Az eseményhorizont viszont semmiféle lokális kitüntetett szerepet nem játszik, nem változik meg a környékén sem az inerciarendszerek viselkedése, sem maximális mérete. Az utóbbi folytonosan, nem ugrásszerűen módosul, ha ide-oda megyünk a téridőben, és az inerciarendszerek vizsgálatával nem tudjuk megállapítani, hogy éppen átléptük az eseményhorizontot. (Ez csak a távoli világgal való összehasonlítással, globális mérésekkel és sok számítással lehetséges.) Elegendően nagy méretű, nagy tömegű fekete lyuk esetén az inerciarendszerek gyakorlati mérete olyen nagy lehet, hogy sokkal jobban közelítik az ideális, görbületlen térbeli inerciarendszert, mint pl a Föld körül keringő űrállomás (ahol előfordulhat, hogy az űrállomás két szélén nyugvó testek kis mértékben gyorsulnak egymás felé, a földi gravitációs tér inhomogén volta miatt, de mégis, minden praktikus szempont szerint súlytalanság uralkodik).

dgy
Válasz küldése

Vissza: “Elméleti kérdések”