A fekete lyukak és az idő

dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: dgy » 2012.08.22. 15:46

SzZoli írta:
Egyszer hasonlót kérdeztem DGy-tól. (Most a körmömre fog koppintani, ha rosszul emléxem a válaszára

Kopp.

Két dolog keveredik itt. Nem a ti hibátok, hanem az ismeretterjesztő irodalomé, ahol mindig csak az egyik, szemléletesebb jelenséget mesélik el, annak bizonyítására, hogy a fekete lyukból is "kijöhet valami". A másik jelenség az igazi Hawking-sugárzás, erre viszont nincs szemléletes modell, el kell hinni, hogy mi jön ki a matekból.

Az egyszerűbb jelenség az űn. Penrose-folyamat. A forgó fekete lyuk (Kerr-lyuk) külső zónájában, azaz még az eseményhorizonton kívül van egy tartomány (ergoszféra), ahol egy részecske energiája LEHET negatív is. Természetesen ez nem magának a részecskének a lelkivilágából következik, hanem a részecske és a helyi metrika kölcsönhatásából. (Ettől még a tömege pozitív, felejtsük el a szimpla E=mvv/2 képletet. A másik hangsúlyozandó dolog - mert gyakran félreértik, összekeverik -, hogy ennek a negatív energiának semmi köze az antianyaghoz, antirészecskékhez. Normál körülmények között az antirészecskék energiája is mindig pozitív, az ergoszférában pedig a normál és az antirészecskék energiája egyaránt lehet pozitív és negatív is.)

Jöjjön be egy foton az ergoszférába, és bomoljon két részecskére, pl elektronra és pozitronra. Ha mindkettőnek pozitív az energiája, egyforma valószínűséggel mehetnek befelé (és akkor átlépve az eseményhorizontot, eltűnnek a lyukban), vagy kifelé (azaz elrepülhetnek a végtelenbe), esetleg az egyik beesik, a másik meg elrepül.

Más a helyzet, ha az egyik létrejött részecske energiája negatív. Ha befelé indul, beesik a lyukba, csökkentve annak energiáját. De ha kifelé indul, a metrika visszafordítja, nem engedi távozni az ergoszférából - hiszen negatív energiájú részecskék csak az ergoszféra belsejében létezhetnek. Úgy képzelhetjük a dolgot leegyszerűsítve, mint a feldobott kő esetét: az sem hagyja el a Föld környezetét. A helyzet tehát aszimmetrikus: a pozitív energiájú részecske egyforma valószínűséggel mehet kifelé és befelé, míg a negatív energiájú mindig a centrum közelében marad. Ott kóvályog, ha ismét kifelé lendülne, megint visszapattan, míg ha befelé mozdul, bezuhan. A sok próbálkozásnak az lesz a vége, hogy száz százalék valószínűséggel a lyukban végzi.

Ismételjük meg a kísérletet sok-sok részecskével! Az egyes elemi folyamatokat fentebb megtárgyaltuk. Az ergoszférán belüli eseményhorizont tehát egyaránt szippant be pozitív és negatív energiájú részecskéket, de míg a pozitívak közül csak minden második, a negatívak közül az összes a lyukban végzi. Ennek a folyamatnak a nettó mérlege tehát az, hogy a lyuk energiája csökken.

Ez tehát az a - statisztikusan érvényesülő - mechanizmus, ahogy a Penrose-folyamat csökkenti a Kerr-lyuk energiáját. A Hawking-sugárzás egészen más, annak a mechanizmusát meg sem kísérlem leírni.

dgy
Avatar
SzZoli
Hozzászólások: 1544
Csatlakozott: 2009.09.07. 10:41

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: SzZoli » 2012.08.22. 16:16

No, hát rosszul emlékeztem :(
Szóval mégis van negatív energiájú részecske. De a >>részecske és a helyi metrika kölcsönhatásából<<
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: dgy » 2012.08.22. 22:09

Sanyilaci írta:
Lehet, hogy szokás szerint megint tévedek, de szerintem ezt a negatív energiát nem kell túlmisztifikálni. Klasszikus fizikai analógia:

Tökéletesen hibás az analógia!

A klasszikus fizikában valóban önkényesen húzzuk meg az energia nullaszintjét, mindegy, hogy a repülő test helyzeti energiáját a pincétől vagy a padlástól számítjuk - a fizikai egyenletekben úgyis csak a helyzeti energiák különbsége (pontosabban szólva: a potenciál gradiense) jelenik meg, ez pedig érzéketlen a potenciál nullaszintjére.

Gyökeresen más a helyzet a specrelben. Itt az energia már nem skalár, hanem egy (négykomponensű) vektor egyik komponense. A Lorentz-trafó során a vektor új rendszerbeli komponensei az eredeti komponensek lineáris kombinációi (azaz homogén lineáris függvényei) lesznek. Ha az egyik komponenshez hozzáadsz egy tetszőleges konstanst, a másik rendszerben a négyesvektor összes komponense (jelen esetben pl az impulzusvektor komponensei) megváltoznának. Ez pedig fizikailag értelmetlen. NEM LEHET tehát önkényes állandókat hozzáadni az energiához, hanem bonyolult gondolatmenettel, határátmenettel, analógiákkal, vagy szimmetriaelvekre hívatkozva (ezt csak 1998-ban csinálták meg teljesen precizen, természetesen Pesten, Matolcsi Tamás matematikájával) kell meghatározni, mennyi is az energia, amikor nincs impulzus. Jé, hát épp ez a nevezetes mc^2 "nyugalmi energia"! Ez állítja be az energiaskálát. No és ebből jön ki az, hogy a specrelben a tömegpontok energiája mindig pozitív. Az előadásaimon bemutatott "tömeghéj"-hiperbolákon az energiából és impulzusból konstruált négyesvektor mindig felfelé mutat, csúcsa egy hiperboloid-felületet (a tömeghéjat) járhatja be.

Ezért abszolút nem önkényes, hanem konkrét és kemény fizikai tartalommal bír az az állítás, hogy speciális metrikus viszonyok között, megfelelően görbülő téridőben (ezt írtam korábban úgy, hogy "a részecske és a metrika kölcsönhatásának következményeként") a pontrészecske tömeghéj-felülete úgy torzul, hogy az energia-impulzus négyesvektor energia-komponense negatívvá válhat. Ez nem önkény, nem átskálázás (de persze tényleg nem misztika, nincs köze az antianyaghoz, antigravitációhoz és Antiochiához sem), hanem fontos, és kemény következményekkel járó fizikai tény. Nem kell túlmisztifikálni, de legyinteni sem kell rá.

Matematikai részletek:
Landau-Lifsic: Elméleti fizika, 2. kötet: Klasszikus térelmélet, 104. fejezet vége, 420-421. oldal.

dgy
pasnaat
Hozzászólások: 119
Csatlakozott: 2009.10.10. 16:31

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: pasnaat » 2012.08.22. 23:56

Köszönöm a válaszokat, és akkor ide vág a következő kérdésem is, hogy egy fekete lyuk hogy foroghat, ha csak a szingularitásból -ami egy végtelenül kicsi pont- és az azt körülvevő -eseményhorizontig húzódó- üres térből áll. Mi tud ebben forogni?
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: dgy » 2012.08.23. 02:18

pasnaat írta:
Köszönöm a válaszokat, és akkor ide vág a következő kérdésem is, hogy egy fekete lyuk hogy foroghat, ha csak a szingularitásból -ami egy végtelenül kicsi pont- és az azt körülvevő -eseményhorizontig húzódó- üres térből áll. Mi tud ebben forogni?

Rettentően egyszerű a válasz: a fekete lyuk nem ezekből az alkatrészekből áll.

A "nem forgó", Schwarzschield-típusú lyukat valóban csak egy hosszúságadat jellemzi, amit az eseményhorizont "sugarával" szokás azonosítani. Körülötte a téridő gömbszimmetrikus. A "forgónak" tekintett Kerr-lyuk viszont jóval bonyolultabb szerkezetű, több eseményhorizontja, más jellegű speciális határfelületei, valamint a Schw-tól lényegesen eltérő topológiájú szingularitása van. A Kerr-lyuk nem gömb-, hanem csak tengelyszimmetrikus.

De igazából nem azt kell mondani, hogy a fekete lyuk több a leírtaknál, hanem azt, hogy kevesebb! Pontosabban: amit az áltrel fekete lyuknak hív, az maga a Nagy Semmi, a (speciális szimmetriájú) vákuum.

Az áltrel (nagyon bonyolult) egyenletei azt írják le, hogyan határozza meg az anyag a téridő szerkezetét, görbületét. Az egyenleteket nagyon nehéz megoldani. Ezért először olyan megoldásokat kerestek, amelyek az egyik lényeges bonyodalmat, az anyagot nem tartalmazzák. Azaz beírták az egyenletekbe, hogy keressük a téridő szerkezetét, ha nincs benne anyag! Sok ilyen megoldás van, ezek közül szimmetriafeltevések alapján keresték meg a legegyszerűbbeket: a gömb-, illetve tengelyszimmetrikus ÜRES téridőt. Ezt hívják az áltrelben Schw...-, illetve Kerr-megoldásnak.

E megoldások tehát nem adnak számot a görbült teret létrehozó anyagról, mert az nem is szerepel bennük. Fizikai érzékünk persze azt súgja, hogy a tér azért gömbszimmetrikus, mert a "közepén" van valami gömbölyű anyagdarab, ami magához hasonlítja a körülötte levő üres tér szerkezetét. De ez csak érzés, nem matek!

Amikor Schw... 1917-ben kiszámolta a megoldását, eszébe sem lyutott, hogy "fekete lyukat" tárgyal. Ő a Naprendszer geometriáját akarta leírni, a Napon kívül. Sikerült is: számításai alapján jósolták meg a Merkur perihéliumeltolódását stb. Meddig érvényes a Schw-megoldás? Kívülről közeledve a centrumhoz egészen a Nap felszínéig (ezen kívül a tér első közelítésben üresnek tekinthető). A megoldás érvénytelenné válik a centrumtól háromnegyed millió kilométerre, de nem matematikai okból, hanem mert a kiinduló feltevés ne teljesül: ott már nem vákuum van, hanem a Nap anyaga. Matematikailag a megoldás csak a centrumtól 3 km-re válna érvénytelenné - de ekkor már rég benne járunk a Nap testében, ahol az egész számolás nem igaz.

Ez a megoldás tette lehetővé, hogy távol a centrumtól, ahol az einsteini eredményeket már nem lehet megkülönböztetni a newtonitól, összehasonlítsák Schw és Newton megoldását, és ezzel felállítsák az azóta is gyakran idézett összefüggést az eseményhorizont b sugara és a központi test m tömege között: b=2GM/c^2.

De hangsúlyozni kell, hogy a Nap tömege csak itt, a számítás végén, az összehasonlításnál került elő: a számolás során nem kellett feltételeznünk, hogy középen van egy M tömegű objektum!

Az már a harmincas évek fejleménye volt, amikor a csillagok magfizikájának kialakulása után Oppenheimer felvetette, hogy létezhetnek olyan sűrű végállapotú csillagok, amelyek kisebbek lesznek a saját eseményhorizontjuknál. Ekkor a Schw-megoldás egészen az eseményhorizontig, a saját matematikai határáig érvényes, és még mindig nem ütközünk anyagba.

Most jön a fizikus-csillagász "meseirodalom": természetesen feltételezzük, hogy ez az utóbbi furcsa objektum, amely kívülről, messziről pont úgy görbíti a teret, mint egy M tömegű csillag, de nincs a közepén semmi - nos úgy képzeljük, hogy ez úgy jött létre, hogy a korábbi csillag "összement", "behúzódott" a horizont mögé, és persze most is ott van, esetleg nagyon speciális állapotba, "szingularitásba" összenyomódva. Ezt mondja a józan ész, és ezt a gondolatmenetet használják a csillagászok - de nem mondja ezt a matek! Mert ezt a forgatókönyvet az áltrel alapján száz év alatt senki sem tudta végigszámolni! Ezért ma sem tudjuk, hogy valóban így történt, csak logikusnak tartjuk, elhisszük, és bízunk benne, hogy egyszer majd ki is tudjuk számolni.

Hasonló, csak még bonyolultabb a helyzet a Kerr-lyuknál. Ennek tengelyes szimmetriáját a csillagászati józan ész úgy magyarázza, hogy valami forgó izé (nyilván egy forgó csillag) körüli "érthető" téridő ürült ki, miután a csillag behúzódott a horizont mögé. Ezt még kevésbé tudjuk számításokkal igazolni, mint a Schw-esetben. Csak logikusnak tartjuk, és elhisszük. A Kerr-lyuk két jellemző paraméterének egyikét ezért a korábbihoz hasonló összehasonlító módszerrel az elbújt csillag tömegével, a másikat a perdületével azonosítjuk.

Mi forog tehát? Az a/ válasz szerint az eseményhorizont mögé elbújt korábbi csillag. De a becsületesebb b/ válasz nem beszél az elbújt csillagról, hiszen az nem szerepel a vizsgált fizikai-matematikai modellben. Ezért azt mondhatjuk, hogy a Kerr-megoldásban maga a vákuum van tengelyszimmetrikusan felspulnizva, a téridő metrikájába van a forgás "beépítve". Persze továbbra is bízunk benne, hogy utódaink és hatalmas kapacitású számítógépeik majd végig tudják számolni az összeomlás teljes folyamatát, és akkor a matematikai modell összekapcsolódhat a "megnyugtató" fizikai képpel, akkor majd nem csak hinni, hanem tudni is fogjuk, hogy egy forgó test csavarta maga köré a téridőt. De ez még erősen a jövő zenéje.

------------------
Ui: mindezt igen részletesen elmondtam a legutóbbi Polaris-beli sorozat egyik előadásában. Ezért arra kérem az érdeklődőket (főleg most, a tanév kezdetével, amikor még kevésbé fogok ráérni ilyen részletes válaszokat írogatni), hogy speciális- és általános relativitáselméleti, valamint kozmológiai jellegű problémáikkal először nézzék meg a sorozat vonatkozó előadását, és csak a maradék kérdéseket tegyék fel e fórumon. Különben egyszerűen nem fogom bírni a strapát, nem tudok válaszolni - főleg az olyan kérdésekre, amelyeket korábban már részletesen elmagyaráztam.

dgy
makk2
Hozzászólások: 82
Csatlakozott: 2012.08.04. 23:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: makk2 » 2012.08.29. 02:05

Interneten jártamban-keltemben találtam valakit, aki írt egy áltreles raytrace-ert.

Kirándulás a Kerr-féle feketelyuk belsejébe, át a szingularitás gyűrűjén, és kijövés a fehér lyukból:

http://www.madore.org/~david/math/kerr.html
Kukac
Hozzászólások: 950
Csatlakozott: 2011.05.06. 18:32

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: Kukac » 2012.08.29. 10:30

dgy írta:------------------
Ui: mindezt igen részletesen elmondtam a legutóbbi Polaris-beli sorozat egyik előadásában. Ezért arra kérem az érdeklődőket (főleg most, a tanév kezdetével, amikor még kevésbé fogok ráérni ilyen részletes válaszokat írogatni), hogy speciális- és általános relativitáselméleti, valamint kozmológiai jellegű problémáikkal először nézzék meg a sorozat vonatkozó előadását, és csak a maradék kérdéseket tegyék fel e fórumon. Különben egyszerűen nem fogom bírni a strapát, nem tudok válaszolni - főleg az olyan kérdésekre, amelyeket korábban már részletesen elmagyaráztam.

dgy


Azért reméljük, nem hanyagolsz minket teljesen, mert ez az írásod kimondottan érthető és nagyon jól strukturált.
Aki megnézte a videókat, amiről beszélsz, és tudja, mi a Schwazschield és a Kerr fekete lyuk, az pontosan
érti, amit leírsz. Köszönet érte.
hunor pető
Hozzászólások: 24
Csatlakozott: 2012.04.25. 19:34

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: hunor pető » 2012.11.04. 12:22

Lehet, hogy a Dávid Gyula elméleti kérdések alatt lenne a helye, de most ide teszem fel, ott most a Higgs-mező a téma...

Készítettem két állomány:
http://infinity.tag.hu/fly.pdf
http://infinity.tag.hu/fly.ggb

Ez utóbbi az elsőhöz használt GeoGebra állomány egy újabb verziója. (Nem felhasználó barát, csak az ábrák készítéséhez volt segítség. A cikkbeli ábrák felirata nem máérvadó..., s van ami még nem elérhető benne...)

A pdf állományban ábrákkal (GeoGebra) illusztrálva próbáltam leírni, hogy mik a kétségeim, kérdéseim, gondolataim az előadásokkal kapcsolatban, középpontban a fekete lyukakkal... Volna rajtuk még mit csiszolni, de ezt már fel merem ide tenni...

Üdv.
makk2
Hozzászólások: 82
Csatlakozott: 2012.08.04. 23:00

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: makk2 » 2012.11.07. 02:31

hunor pető írta:Készítettem két állomány:
http://infinity.tag.hu/fly.pdf
http://infinity.tag.hu/fly.ggb


Most már értelek. Kreacionista vagy, ami teljesen jól rímel a hozzászólásaidból áradó korom sötétségre.

Attól tartok, ez nem a Te fórumod. Olvass inkább Őrtornyot, az való neked.
nagy60
Hozzászólások: 21
Csatlakozott: 2014.04.12. 16:57

Re: A fekete lyukak és az idő

Hozzászólás Szerző: nagy60 » 2014.04.12. 18:16

Materialisták csapnak össze kreacionistákkal, vagy csak kifogytatok az érvekből? :D

Szerintem az idő korunk legfontosabb kérdése. Van aki szerint nincs is. Van aki szerint csak idő van, ebből áll a világ. És a kettő között számtalan variációja létezik az ezzel foglalkozó elméleteknek. Előrelépés pedig úgytűnik vagy száz éve nincs. Pedig jó lenne, mert különben sohasem szabadulunk ki a Naprendszerből. Pedig lehet, hogy az út éppen a fekete lyukakon át vezet.
Válasz küldése

Vissza: “Elméleti kérdések”