Moha írta:
> dgy írta>
"A fekete lyuk esetében az jön ki az Einstein-egyenletekből, hogy az eseményhorizonton belül az összes inerciarendszer c-nél nagyobb sebességgel mozog radiálisan befele, zuhan a fekete lyukba. Mihez képest mérjük ezt a sebességet? Ahhoz a koordináta-rendszerhez képest, amit a végtelenben illesztünk a fekete lyuk környezetéhez".
> Fenti két mondatoddal kapcsolatban három kérdésem lenne:
>
> 1. Akkor mégis van egy abszolut vonatkoztatási rendszer, amihez képest mérjük a többi rendszer mozgását?
> Mert írásod szerint a fekete lyuk környékén az összes inercia rendszer c nél nagyobb sebességgel halad a
> "VÉGTELENBEN LÉVŐ" rendszerhez képest!.
Abszolút vonatkoztatási rendszer nincs. Azonban egy fekete lyuk esetén mégis van egy kitüntetett koordináta-rendszer (ezt nem a fizikai törvények tüntetik ki, hanem a konkrét szituáció, az aktuális anyageloszlás): az a rendszer, amelyben a fekete lyuk (illetve annak létrejötte előtt az őt szülő csillag) nyugalomban van, a végtelenben pedig inerciális koordináta-rendszerré válik.
Ne feledjük el, hogy a fekete lyukakat leíró matematikai képleteink nem közvetlenül a valóságra vonatkoznak, hanem egy idealizált, egyszerűsített modellhelyzetre. Itt a fekete lyukon kívül a tér üres, nincs benne semmi más. Ezért nyilvánvalóan elhelyezhetjük koordináta-rendszerünk origóját a fekete lyuk közepén. Azt is feltételezhetjük, hogy a lyuk, illetve a körülette lévő tér gömbszimmetrikus (ezt nyilván az eredeti gömbölyű csillag körüli gömbszimmetrikus tértől örökli) Így kapjuk a Schwarzschield-féle modellt. Ha az eredeti csillag forgása lényeges, akkor a Kerr-féle tengelyszimmetrikus modell adódik. Innen már matematikailag lényegében egyértelmű a lyukhoz jól illeszkedő koordináta-rendszer konstrukciója.
A helyzet hasonlít a közegben terjedő fény esetéhez. Bár általában nincs kitüntetett vonatkoztatási rendszer, nincs "éter", de ha egy üvegtömbben haladó fényt vizsgálok, a leírásához szükséges képletek nyilván abban a rendszerben lesznek a legegyszerűbbek, amelyben az üvegtömb nyugszik. A specrel szerint jogom van bármely más, ehhez képest állandó sebességgel mozgó rendszerből leírni a helyzetet, de mennyivel bonyolultabb lesz, és mennyivel többel kell ilyenkor számolni! (Fel is adtam ezt a feladatot a fizikushallgatók nemzetközi vetélkedőjén
Ilyen esetben tehát van egy természetesen adódó, a helyzethez illeszkedő vonatkoztatási rendszer, amely ugyanolyan jogú, nem különb, mint a többi, de amelyben egyszerűbb a számolás.
> 2. Ha a C-nél nagyobb sebességgel haladó rendszerhez (mozgólépcső) képest a fény (a mozgó lépcsőn
> felfelé haladó ember) C-vel mozogna, akkor egy a lépcső tetején álló (a BKV ellenőr) megfigyelő
> szerint a fény milyen sebességgel halad?
Az ellenőr nem látja megérkezni a fényt, ezért nem tud nyilatkozni arról, mekkora sebességgel halad hozzá képest. Itt az általános relativitáselmélet egyik lényegi kérdéséhez érkeztünk el. Az áltrelben csak helyi, lokális méréseknek van értelme. Megmérhetem egy mellettem elhaladó A űrhajó sebességét, és ez objektív, egyértelmű, és beszélhetek arról, milyen sebesen halad az Androméda-ködben mozgó B űrhajó egy közelében levő csillaghoz képest, de nem nyilatkozhatom arról, hogy a B űrhajó HOZZÁM képest milyen gyorsan mozog. Ennek egyszerűen nincs fizikai értelme. Lehet mindenféle faramuci módon definiálni ezt a sebességet, de az eredmény a definíciótól, és a mögötte álló fizikai elképzelésektől függ.
Ez elég furcsán hangzik, de talán segít egy hasonlat: Illesszünk a Földhöz Budapesten egy érintősíkot. Vetítsük a földi objektumokat erre a síkra mint térképre (a Föld középpontját és Budapestet összekötő egyenessel párhuzamosan). A térkép elég jó lesz Magyarországon, többé-kevésbé elfogadható lesz Európában, de India környékén már jelentős torzulások és szingularitások jelennek meg, Új-Zéland pedig egész egyszerűen a valósághoz képest megfordítva jelenik meg a térképen. Ha egy New Yorkban vagy Aucklandben sétáló ember mozgását erre a térképre vetítve próbálom megadni a hozzám viszonyított sebességét, kapok valamit, de az nyilvánvalóan értelmetlen és fizikailag irreleváns lesz. Persze, senkinek sem jut eszébe ilyen buta módon térképezni a Földet, hiszen tudjuk, hogy az érintősík-térképek a gömbölyű Földnek csak kis darabjára alkalmazva közelítik jól a valóságot, nincs olyan síkvetület, amely az egészet jól megfogná, hiszen a Föld felülete görbült!
Ugyanez a helyzet az áltrelben. Az érintősíkok szerepét az inerciarendszerek játsszák. Úgy képzelhetjük el őket, mint kicsiny laboratóriumokat (az Einstein-féle zuhanó liftben vagy egy szabadon, meghajtás nélkül mozgó űrhajóban berendezett laborokat), amelyekben jól teljesülnek az inerciális (és gravitáció nélküli) newtoni fizika törvényei: a testek egyenes vonalban állandó sebességgel mozognak, a fény is egyenesen terjed stb. Ezek a rendszerek helyileg jól közelítik a téridőt. De ha nagyobb tartományra akarjuk kiterjeszteni őket, ellentmondásba ütközünk (mint aki a budapesti érintősíkkal akarta leírni Amerikát is). Képzeljünk el két, egymásra merőleges síkban a Föld körül keringő űrhajót, mint helyi inerciális laborokat. ha az egyik koordináta-tengelyeit kivezetjük az űrhajóból, és annyira meghosszabbítjuk, hogy a másik űrhajó mozgását is le tudjuk írni benne, valami furcsa, görbe vonalú és változó sebességű mozgást látunk. Pedig megfigyelőink Newtontól azt tanulták, hogy az inerciarendszerek egymáshoz képest állandó sebességgel, egyenes vonalban mozognak. Mindketten azt fogják gondolni: én inerciarendszerben vagyok, a másik hajó görbe pályán gyorsulva mozog, ő tehát nem inerciarendszer. Pedig az - saját helyi mérései szerint. Tanulság: ahogy a Föld helyi érintősíkjai nem illeszthetők össze egy az egész Földet helyesen ábrázoló síktérképpé (mert a Föld felülete görbült), úgy a helyi inerciarendszerek sem illeszthetők össze egy globális, jobban mondva kozmikus, nagyméretű inerciarendszerré - ilyen ugyanis nem létezik! Ezt jelenti az a sokat idézett és sokak által félremisztifikált állítás, hogy a téridő görbült.
Póttanulság: az egyik űrhajó inerciarendszeréből megpróbálhatom leírni a másikban mozgó test sebességét, de ennek nincs fizikai jelentése. Ehhez ugyanis az kellene, hogy koordináta-rendszerem tengelyei elnyúljanak a másik űrhajóhoz, és ott is érvényes jelentéssel bírjanak. De láttuk, hogy nem ez a helyzet. Az áltrelben csak helyi méréseknek van értelme. Egyebek mellett nincs értelmezve a két távoli űrhajó pillanatnyi távolsága sem, ez is definíciótól függ, nem egyértelmű. Hasonlóképp nincs értelme annak a sokszor feltett kérdésnek sem, hogy akkor tulajdonképpen ebben a pillanatban milyen messze is van tőlünk az a galaxis, aminek egy régi állapotáról épp most készítettem fényképet. A kérdés értelmetlen, a válasz önkényes.
Nos ezt jelenti az, hogy a lépcső tetején álló ellenőr nem tud értelmesen nyilatkozni arról, hogy egy tőle távoli pontban milyen gyorsan terjed a fény. Kiokoskodhat rá mindenféle definíciót, és abból akár az is kijöhet, hogy a fény vagy egy galaxis negyvenkétszeres fénysebességgel távolodik tőle. Ez nem sérti a speciális relativitáselmélet törvényeit! Azok ugyanis egy inerciarendszeren belül érvényesek. Esetünkben a jelenség és a megfigyelő egymástól távol vannak, mindegyik a maga helyi inerciarendszerében. Ha olyan lenne a szitu, hogy a vizsgált jelenségről fény érkezne a megfigyelő szemébe, annak terjedését magához képest mindig c sebességűnek tapasztalná. Ez már egy inerciarendszeren belüli esemény lenne, erre érvényesek a specrel szabályai, ahol a fény mindig és mindenütt c-vel terjed.
> A valóságban azért nem látjuk a fényt kijönni a fekete luykból, mert nem tudott onnan kijönni,
> tehát biztos, hogy nem C-vel halad felém. Nem?
A fentiek miatt annak a fénysugárnak, amely nem érkezik el hozzám, a hozzám viszonyított sebessége nem értelmes fogalom. Sohasem leszünk egy inerciarendszerben. (Hasonló kérdés: mekkora szöget zár be két görbe, amelyek nem metszik egymást? Értelmetlen kérdés. Ha metszenék egymást, megvizsgálnám a metszéspontbeli érintők szögét. De ha nincs metszéspont, mit hasonlítsak össze? A görbék érintői minden pontjukban másfele mutatnak. Melyik két pontbeli érintő szögét tekintsem a görbék szögének? Önkényes döntésemtől függ, tehát a kérdés értelmetlen, határozatlan.)
> 3. a speciális relativitás elmélet alapján már láttuk ezeket a képleteket, ahol a nevezőben szerepel a
> négyzetgyök alatt az (1-v2/c2) kifejezés. Ugye ez a kifejezés már komplex szám lenne, ha az inercia
> rendszer sebessége v nagyobb lenne mint c. Vagyis minden (pl. az idő ) csak komplex számként lenne
> értelmezhető tovább. Talán ezért, mert ezek a képletek már nem érvényesek nagy gravitáció esetében ?
A válasz ugyanaz, mint fentebb. A specrel törvényei az áltrelben is érvényesek, de csak egy inerciarendszeren belül. Egy ilyen rendszeren belül két test sohasem haladhat el egymás mellett c-nél nagyobb sebességgel, tehát a nevezetes gyökös faktor sohasem lesz képzetes szám. Két távoli, más-más lokális inerciarendszerbeli test önkényesen (bár esetleg praktikusan) definiált relatív sebessége akármekkora lehet, c-nél nagyobb is. Ilyen esetekre azonban nem kell (és nem is szabad) a specrel képleteit alkalmaznunk, mert azok csak egy inerciarendszeren belül érvényesek.
Ha a lokális és globális inerciarendszerekről részletesebben kívánsz tájékozódni, ajánlom a következő kiváló könyvet: Hraskó Péter: Bevezetés az általános relativitáselméletbe. (HP négy könyvet írt a relativitásról, az ilyen elméleti alapozásra ez a legalkalmasabb.) E könyv első néhány fejezete még túlságosan sok matematika nélkül, közérthetően és alaposan magyarázza el a fenti fogalmakat.
Köszönöm kérdéseidet, segítettek közelebb kerülni az áltrel lényeges szemléletbeli kérdéseihez.
Remélem, válaszaim is.
Üdvözlettel
Dávid Gyula