SzZ írta:
> Az, hogy az idő kezdőpontját mikortól vesszük fel, a lendület- illetve
> a perdületmegmaradás szempontjából is mindegy, ezért az idő kérdését
> - szerintem - felesleges így komplikálni, illetve, nem belőle következik
> az energiamegmaradás sem.
> "Most azért van pl energiamegmaradás, mert mindegy, hogy az idő
> kezdőpontját mikortól vesszük fel?" Nyilván nem ezért.
NEM IGAZ!!!!
Bocs mindenkitől, nagyon nem érek rá, ezért most nem akartam részletesen válaszolni, Virág Dani megírta a lényeget. Amit azonban Zoli írt, tökéletes félreértés és téveszme, ezt nem hagyhatom annyiban...
Az idő kezdőpontjának valóban nincs köze a perdület- és lendületmegmaradáshoz. Az energia megmaradásához azonban igenis van!
Amint VD megírta, nem az a lényeg, hogy ÉN hol veszem fel az időszámítás kezdőpontját, a térbeli koordinátarendszer origóját vagy a koordinátatengelyek irányát. Az a lényeg, hogy bárhogy felveHETem, a fizikai törvények, a jelenségeket leíró szabályok ugyanolyanok maradnak. Ezt szokták úgy megfogalmazni, hogy a fizikai törvények invariánsak arra a transzformációra nézve, amely megváltoztatja a fenti beállításokat. Mi ezért élhetünk a fenti választási szabadsággal, nem kell minden új koordinátarendszerhez új fizikai törvényeket és egyenleteket megtanulnunk.
Van még egy hasonló szabály, ami kevésbé tűnik magától értetődőnek, és az előző - mindenki által természetesnek érzett - invarianciákkal szemben hosszas történeti fejlődés eredménye: ez az inerciarendszerek egyenértékűsége, amit a mechanikában először Galilei mondott ki, aztán Einstein ezt tette a speciális relativitáselmélet kiindulópontjává. Az egymáshoz képest állandó sebességgel mozgó koordinátarendszerekben ugyanolyan alakúak a fizikai törvények.
E szabályok a szimmetriák nyelvén is megfogalmazhatók: valamit megváltoztatunk (pl egy tükörszimmetrikus alakzatot tükrözünk a tengelyére), más valami ennek ellenére változatlan marad (pl az alakzat csúcspontjai koordinátáinak összessége). Ezzel ismét - a másik rovatban már sokat emlegetett - szimmetriacsoportok, és azok fizikai alkalmazásainak elméleténél járunk, amiről hosszabb cikksorozatot ígértem. Most is ígérem.
A fenti invarianciák nem triviálisak, hiszen könnyen találunk ellenpéldát. Ha másfajta transzformációt hajtunk végre, pl átülünk egy körhintára, azaz egy - az inerciarendszerhez képest - forgó koordinátarendszerbe, a fizikai törvények láthatóan és érezhetően megváltoznak: fellép a centrifugális és a Coriolis-erő, az összes következményével. Ezeknek az erőknek - szemben pl az elektromos vagy súrlódási erőkkel - nem találjuk a forrását a vizsgált test környezetében, és a hozzájuk tartozó "ellenerő" sem tud hatni semmire... El kell fogadnunk, hogy a forgó rendszerben mások a törvények. Az ellenpélda arra jó, hogy rámutat: ha van olyan transzformáció, ami nem hagyja változatlanul a törvényeket, akkor azok a transzformációk, amelyek mégis változatlanul hagyják őket, fontosak és lényegesek. Ezeket kell összegyűjtenünk, és egységes matekkal vizsgálnunk.
Ennek a vizsgálatnak az egyik legfontosabb eredménye volt Emmy Noether német matematikus 1918-ban bebizonyított tétele a szimmetriák és a megmaradási tételek kapcsolatáról. Ő mutatta meg teljesen általánosan, hogy minden szimmetriából következik egy megmaradási tétel: a térbeli eltolás szabadságából (azaz abból, hogy a különböző kezdőpontú koordinátarendszerek egyenértékűek, bennük egyformák a fizikai törvények) levezethető az impulzus (lendület) megmaradása, a koordinátatengelyek elforgatási szabadságából a perdület (impulzusmomentum) megmaradása, az idő kezdőpontjának eltolási szabadságából pedig az energia megmaradása. A levezetés részletei annyira matematikaiak, hogy itt megint csak becsszóra kell elhinnetek.
A dolog annyira bevált, hogy a fizika azóta felfedezett új területein (pl magfizika, részecskefizika) éppen azzal DEFINIÁLJÁK az impulzust, energiát, perdületet, hogy ez az a mennyiség, amely a térbeli, illetve időbeli eltolással, illetve elforgatással szembeni invariancia miatt marad meg. A transzformációk az újonnan megismert rendszerekre is értelmezhetők, innen pedig levezethető a keresett mennyiségek matematikai alakja.
> Nyilván nem ezért.
De! És a dolog a fentiek értelmében nem szubjektív, nem az számít, hogy NEKEM szabadságomban áll így vagy úgy választani. A dolog objektív: a fizikai leírás, a törvények és képletek nem változnak a transzformáció során, és ebből következik egyrészt az én választási szabadságom, másrészt a megfelelő megmaradási tétel. A megmaradás tehát nem a választási szabadság következménye, hanem közös okuk van: a szimmetria-transzformációval szembeni invariancia.
Vigyázni kell arra is, hogy az egyes transzformációk függetlenek. Van olyan rendszer, amely elforgatásra nézve invariáns, eltolásra nézve nem. Pl a Nap körül keringő Föld. A Nap gravitációs tere gömbszimmetrikus, ezért hogyha a Föld pályasíkját akárhogy elforgatnánk (vagy ami ezzel egyenértékű, a koordinátatengelyeinket forgatnánk el ellenkező irányban), a mozgás ugyanúgy menne végbe, pl ugyanannyi lenen a keringési idő. Az elforgatással szembeni szimmetria tehát fennáll - Noether tétele szerint ebből következik a mozgás során a Föld perdületének megmaradása. (Ennek következménye pl Kepler második törvénye, mely szerint a bolygó napközelben gyorsabban halad a pályáján, mint naptávolban.) Ezzel szemben az eltolás-transzformáció nem szimmetriája a Föld mozgásának: ha a Naptól távolabb tesszük a Földet, más pályán, más keringési idővel mozog. Az eltolás tehát nem szimmetriája a Földnek: nem is marad meg az impulzusa! Hiszen az impulzusvektor a pálya érintője irányába mutat, hol erre áll, hol meg amarra. Vigyázat! Ha nem a Földet tekintjük vizsgált rendszerünknek, hanem a Föld és a Nap együttesét, akkor az eltolási szimmetria fennáll: ha a csillagot és bolygóját EGYÜTT visszük odébb egy fényévvel, a mozgás és a keringési idő változatlan marad. Ezért a Noether-tétel alapján az egyesített rendszer impulzusa, azaz a csillag és a bolygó impulzusvektorának összege állandó marad.
Végül egy ínyenceknek szóló finom részlet (de ezt ne áruljátok el a perpetuum mobile készítésén ügyködő ismerőseiteknek): az időbeli eltolás szabadsága szigorúan véve NEM ÁLL FENN. Ha öt percet kések a laborból, a fizikai kísérlet ugyanúgy megy végbe, de ha 42 milliárd évvel korábban jövök, akkor nem, hiszen akkor még nem létezett az Univerzum... Ezért Noether tétele értelmében kozmológiai méretekben, vagy másképp fogalmazva: a speciális relativitáselméleten túllépve, az általános relativitáselméletben NEM ÁLL FENN az energia megmaradásának tétele. A táguló Univerzumot leíró egyenletekben valóban szerepel az energia "teremtődése", és ez nem okoz semmiféle ellentmondást.
Mindezt 1916 óta tudjuk, de hálistennek még nem jutott el az örökmozgók készítőihez. (Én csak egy olyan örökmozgó-tervről tudok, amely a kozmológiai tágulást akarta kihasználni, ez az Egyszerű Dugattyús Térszopó nevű masina volt, azt is én terveztem diákkoromban.
) Kis méretekben, földi és naprendszerbeli körülmények között ugyanis érvényes az időbeli eltolással szembeni invariancia, ezért az energiamegmaradás is. A Földön tehát továbbra sem lehet perpetuum mobilét készíteni...
dgy
