Lovász András írta: ↑2021.12.15. 09:02
az optikai rendszerekben nem értem az ED-tag működését. Az világos, hogy "extra alacsony szórás"-t jelent a rövidítés, de ha a rendszernek csupán egyetlen tagja ilyen, akkor hogyan képes ennyire radikálisan leszorítani a színi hibát?
Nem csoda, hogy nem érted, mert az elnevezés egy baromság. Pont NEM a lényeg van a névben. Az vígasztaljon, hogy mások sem értik, ez pl. a pár hete beidézett StellarVue-s cikkből is egyértelmű, hogy aki azt írta, annak lövése sincs arról, hogy egy APO lencse hogyan működik. Leírom, azután majd lehet kérdezni (és akinek sikerül megérteni a dolgot, az újraolvashatja az említett cikket ... és mosolyoghat).
Az gondolom mindenkinek egyértelmű, hogy az egytagú lencse miért színez: azért, mert a törésmutató hullámhosszról hullámhosszra (vagyis színről színre) változik. A fókusztávolságot a törésmutatóból (meg a görbületekből, de azok NEM változnak színenként:-) ) lehet kiszámolni. Ha a törésmutató változik, akkor a fókusztávolság is változik. Az egytagú lencse ezért használhatatlan. Halkan mondom, ha az "Extra Low Dispersion" egy értelmes név lenne az ED üvegnek, akkor ezekből az üvegekből simán, egytagú apokromátokat lehetne építeni. De nem lehet. Ezért baromság a név.
Az akromát lényegének a megértéséhez először az Abbe-szám fogalmát kell megérteni.
Régen ismert tény, hogy minden üveg törésmutatója változik színenként, ezért minden üveg színeire bontja a fényt, ha egy prizmát készítünk belőle. A színekre bontás MÉRTÉKE azonban nem minden üveg esetén azonos. Az Abbe szám azt mondja meg, hogy hányszor jobban téríti el a zöld fényt az üveg ahhoz képes, amennyire a színeire bontja. Ez így nehezen érthető, de egy példa után világos lesz mint a fekete lyuk:
Például a 61-es Abbe szám (BK7 üveg) azt mondja, hogy ha egy olyan prizmát készítünk az üvegből, ami 61 fokkal téríti el a fényt, akkor 1 fok szög-eltérés lesz a prizmából kilépő kék- és vörös sugarak között. Az F2 üveg 35-ös Abbe száma pedig azt mondja, hogy ha ebből az üvegből olyan prizmát készítünk, ami 35 fokkal téríti el a fényt, akkor 1 fok eltérés lesz a vörös- és zöld fénysugarak között, miután átmentek a prizmám.
Az akromát lényege az, hogy az előző bekezdésben említett két prizmát egymás után tesszük. Emlékezzünk rá, hogy a színeket mindkettő 1 fok szög-különbséggel eresztette át. Tegyük le az első prizmát (BK7) a fény útjába és a zöld fény 60 fokkal eltérült (a vörös csak 59.5, a kék pedig 60,5 fokkal). Most tegyük az első prizma kilépő sugaraiba a második prizmát úgy, hogy ellenkező irányba térítse el a fényt. Ettől a zöld -35 fokkal eltérül visszafelé, azaz 60 fok "jobbra" kanyarodás után 35 fokot kanyarodott "balra", így végül csak 25 fok szöggel térült el. A színeket viszont mindkét prizma egyformán térítette el egymáshoz képest (de ellentétes irányban) így a vörös- és a kék sugarak egymással (és a zölddel is) párhuzamosan lépnek ki a második prizmából. Mi történt tehát? Eltérítettük a fény irányát úgy, hogy a fényt közben nem bontottuk színeire! Az akromát ugyanígy működik, csak gömbfelületek vannak benne: a BK7 tag egy gyűjtőlencse, az F2 tag meg szórólencse, a törési szögek úgy vannak "kimatekozva", hogy a színhibáik pont kompenzálják egymást, de a fény mégis megtörjön a két tag után, azaz a fókuszpontba tartson. (Matematika iránt érdeklődőknek mondom, hogy ha az Abbe számot felírjuk két hullámhossz között, akkor az lényegében a hullámhossz-törésmutató függvény egy differenciál-hányadosa, ami (a szakasz szűkítésével) a pontbeli deriváltat közelíti, tehát az Abbe szám a törésmutató-hullámhossz függvény ELSŐ DERIVÁLTJÁVAL kapcsolatos).
Most jön a probléma: az akromát nem működik tökéletesen, ugyanis a valóságban minden üvegnek nem egy, hanem KÉT "Abbe alszámot" lehetne adni: az egyik azt mondaná meg, hogy az üveg mennyire téríti el a vöröset a zöldhöz képest (mondjuk ez a "vörös Abbe szám") a másik meg azt mondaná meg, hogy a kéket a zöldhöz képest hogyan téríti el (ez lehetne a "kék Abbe szám"). A matematikához jobban értőknek mondom, hogy a valóságban a hullámhossz-törésmutató függvény egy görbe, ebbe három ponton "bökünk" bele egy-egy "gombostűt" és ezen pontok közötti differenciál-hányadosokat fogjuk összehasonlítani. Mindkét differenciál-hányados a függvény első deriváltjának egy-egy közelítő értéke, tehát ha a kettőt összehasonlítjuk, akkor igazából azt kérdezzük meg, hogy mennyit változik a függvény deriváltja a két vizsgált szakaszon ... magyarul bizonyos értelemben a függvény MÁSODIK DERIVÁLTJA a kérdés akkor, ha APO lencsét akarunk építeni.
Szóval az élet nagy problémája nem az, hogy a "vörös Abbe szám" minden üveg esetén más, mint a "kék Abbe szám". Az igazi probléma az, hogy a kettő HÁNYADOSA is mindig más és más lesz (szinte minden üvegtípus esetén). Ez pedig lehetetlenné teszi, hogy normál üvegekből színmentes lencsét építsünk. OK, ez a legbonyolultabb része a dolognak, ezt is a fent említett prizmák példáján fogom mindenki fejébe "beleverni". Szóval:
Mondjuk a BK7 vörös Abbe száma 61, a kék Abbe szám 62. Az F2 üvegre ugyanezek legyenek 34 és 35. Ha a vörös Abbe számok alapján akarjuk megtervezni a "fényt eltérítő de színekre nem bontó" prizma-párt (ezeket egyébként lehetne akromatikus prizma-párnak hívni, házimoziban ilyet konkrétan használnak anamorf vetítéshez ... de az egy másik mese). Szóval ha a vörös Abbe számok alapján határozzuk meg a prizmák törési szögeit, akkor 62 és 34 fokban kell a prizmáknak a (zöld) fényt megtörni. A két törési szög aránya tehát 62/34 ami kb. 1.8235. Ha viszont a kék Abbe számok alapján tervezünk, akkor 62/35 azaz kb. 1,771 a törési szögek hányadosa. A két érték sajnos KÜLÖNBÖZIK ... tehát ha a prizmákat a vörös Abbe számok alapján tervezzük, akkor azok kék fényre nem működnek jól, ha meg a kék paraméterek alapján, akkor vörösben van baj. Ez egy matematikailag megoldhatatlan probléma. Sajnos.
Az akromátot a "sima" Abbe szám alapján tervezzük, ami kb. a kék- és a vörös Abbe szám átlaga (nem pontosan, de a megértéshez elég ennyi). Emiatt a zöld környékén az akromát (néhányszor tíz nanométeres hullámhossz-tartományban) jól működik, de azután a fókusz elkezd változni. De az akromát még így is nagyságrendekkel jobb mint az egytagú lencse.
A fenti probléma matematikai leírására vezették be a "relatív parciális diszperzió" fogalmát, ami lényegében a kék- és a vörös Abbe szám hányadosa. Ez minden "normál" üveg esetén más és más, ezért bármely két normál üveg kombinációja esetén előre tudható, hogy a probléma fennáll. Normál üvegekből csak igen cseles módszerrel (ami már nem a kezdő szint) lehet színmentes lencsét építeni (ami meg gagyi lesz, mert sok benne a lencsetag). A normál üvegek esetén az Abbe szám lényegében a relatív parciális diszperziót is meghatározza, így minél jobban eltér két üveg Abbe száma, annál jobban eltérnek a relatív parciális diszperziók is. Ha Abbe számban hasonló üvegeket használunk, mindkettőnek nagy szöggel kell eltérítenie a fényt (oda-vissza) ezért annak ellenére, hogy a relatív parciális diszperziók közel vannak, nagy lesz a színhiba. Ha egymástól "távoli" üvegeket választunk (pl. BK7-F2) akkor nagy az eltérés az Abbe számokban, így csak kis szöggel kell mindkét üvegnek megtörni a fényt ... viszont ezeknek nagyon különböznek a relatív parciális diszperziói, így ekkor emiatt nagy a színhiba. Vagy a nagy törési szögek, vagy a nagy diszperzió-eltérések miatt, de normál üvegből (szinte) bármely kettőt kombinálva (nagyságrendileg) ugyanakkora lesz a színhiba. Erre csak egy megoldás van: a speciális üveg.
Az ED lényege NEM az, hogy kicsi a diszperziója (amit ma már Abbe számnak hívunk mindannyian) hanem az, hogy a relatív parciális diszperziói NEM akkorák, amekkorát az Abbe szám alapján tippelnénk. Magyarul ezek az üvegek vagy NAGYOBB relatív parciális diszperzióval rendelkeznek, vagy ez az érték KISEBB mint a normál üvegek esetén. A lényeg, hogy NEM ÁLL FENN a normál üvegek esetén jellemző összefüggés az Abbe szám és a relatív parciális diszperziók között. OK, erre is egy pár példa lesz a jó magyarázat:
- a KurzFlint üvegek esetén az Abbe szám KISEBB mint amit a relatív parciális diszperziók alapján tippelnénk. Magyarul pl. a Zeiss AS lencsékben használt KZFN2 üveg Abbe száma 51,6 de a parciális diszperziói jól egyeznek a BK7-tel, aminek meg 64 körüli az Abbe száma (az elején kicsit mást írtam erre az üvegre, de a lényeg így is érthető, lényegtelen, rosszul emlékeztem, bocsi). Ha tehát csinálunk két prizmát ezekkel a törési szögekkel, akkor EGYSZERRE lesz színmentes a két prizma a vörös-zöld és a zöld-kék tartományban, tehát lényegében MINDENHOL színmentes a lencse kéktől vörösig. Amit észre kell venni, hogy a két üveg Abbe számai közel vannak, ezért a második prizma majdnem teljesen kioltja az első fénytörését. A rendszer színmentes, de ennek az volt az ára, hogy nagy szögekkel kellett megtörni a fényt és a végén alig marad fénytörés. Ezért kellett F/15-F/20 nyílásviszony ezeknek az első generációs APO lencséknek. Az üvegek Abbe számának a hányadosa közel volt az 1-hez (kb. 64/52 ami kb. 1,23 ... és ekkor még igazából nem pontosan egyeznek a relatív parciális diszperziók, csak közelítik egymást, hiszen ez lényegében egy akromát, csak az átlagnál jobb).
- a fluorit-származék ED üvegek fordítva "abnormálisak": ezek 90 körüli Abbe számot mutatnak (az FPL53 valami 94 körüli) de a BK7-ével egyeznek a relatív parciális diszperzióik. Az Abbe számok hányadosa 94/64 ami kb. 1.47, viszont itt ekkor TÖKÉLETES az egyezése a relatív parciális diszperzióknak, gyakorlatilag NINCS longitudinális színhiba (van helyette szférokromatizmus, mert a ma divatos lencsék nagyon fényerősek).
Lovász András írta: ↑2021.12.15. 09:02
Nem pont az lenne a többtagú rendszereknek a lényege, hogy a tagok egymás színi hibáját (és más hibákat, de ez most legyen mellékes) korrigálják?
De, igen, pontosan, a fenti alapelvek mentén korrigálják egymás színhibáját. Persze ha egy ED üveghez nincs olyan "pár" aminek a relatív parciális diszperziói egyeznek (ahogy az FPL53-Bk7 "páros" esetén) akkor ezt "kikeverhetjük" két másik üveg kombinációjaként (ezek azok a triplet lencsék, ahol mindhárom tag üveganyaga más).
A soktagú okiulárok működését ember nem látja át (én biztosan nem) de az objektívek működése megérthető a fentiekből.
Jöhetnek a kérdések...
GyP
